I

C A P V T I. -9-

fbm expositu rus. In hoc capite interim praecipuasintegrationes ope separationis variabilium adm ni stra-tas exponere operae pretium videtur ; quandoquidemin hoc arduo regotio, quam plurimas methodos co-gnoscere, plurimum interest.

Problema 50.

405. Aequationem differentialem P dxzQjfy »in qua P et sint functiones homogeneae e : usdemdimensionum numeri ipsarum x et y , ad separat.o-vem \anabilium reducere, eiusque integrale inueu.re.

Solutio.

Cum P ct Q sint functiones homogeneae ipsarumX et y eiusdem dimensionum numeri, erit ^ functio ho-mogenea nullius dimensionis, quae ergo posito yzuxabit in functionem ipsius u. Ponatur igitur yzux t

abeatque ^ in U functionem ipsius u , ita vt sitdyzXldx. Sed ob y~ux y fit dy~ udx-\-xdu ,^ua substitutione nostra aequatio induet hanc formamudx-\-xduz: \Jdx , inter binas variabiles x et u ,quae manifesto sunt separabiles. Nam dispositis tcr-R *inisVa; continentibus ad vnam partem habetur:

xduzz(U—u)dx ideoque ü~ü

<l w ae integrata dat Ixzzsy~ u , ita vt iam ex u*r ’ahili u determinetur x , vnde porro cognoscitur

i^ux.

O 0 a

Coroll. i.