f

315

CAPYT II

D E

INTEGRATIONE AEQVATIO-

NVM OPE MVLT1PL1CATORVM.

Problema 58.

4+3.

ropositam aequationem differentialem examinare

J. vtrum per se sit integrabilis nec ne?

Solutio.

Dispositis omnibus aequationis terminis adeandem partem signi aequalitatis, vt huiusmodi ha-beatur forma Vdx-\-Qdy — o , aequat o per se erit. integrabilis, si formula Vdx~\-Qdy fuerit verumdifFerentiale functionis cuiuspiam binarum variabi-lium a? et y. Hoc autem euenit , vti in calculodifferentiali ostendimus, si difFerentiale ipsius P fumtasola y variabili ad dy eandem habeat rationem , acdifFerentiale ipsius Q, iumta sola .t\ variabili ad dx,seu adhibito signandi modo , quo in Calculo diffe-rentiati sumus vsi, si fuerit (^) —(^). Namsi Z sit ea functio , cuius difFerentiale est P dx-\-Qdy,erit hoc signandi modo P—(jf) et Q,—(jj): liinc

Rr 2

ergo

r