C A P V T II.

2 ii

\

Exemplum i.

454 -. Aequationem per se integrabilemdx(ax+( 3 y+y )+dy(px-J-( 5 >+e)=:ointegrare.

Cum hic sit V~ax-\-ßy+y et Qzßxq-ify-pßerit (j|)=:p et (j^)^zß , qua aequalitate integra-bilitas per se confirmatur. Quaeratur ergo per Co-roll. 2, spectata y vt constante, s?dx~la.xx+ßyx-\-yx terit Ndy— ßxdy , et (Q-V )dy—dy{§y-\-z)—dY tideoque Y =zl$yy-\-ey , vnde integrale erit ~axx*k~ßj'x+y x~\-s^yy~\~ey zzC. '

' Modo autem Cor oli. 3. spectata x constante, eritJQdy — ßxy-\~' S S'yy-+-ey J quae, spectata y constante,praebet Udxzzßydx , hi neque (P-U )dx-(a.x-hy)dx -)

et yx , vnde /Q^y-j-X — c integrale

dat vt ante. Hinc simul etiam intelligitur essesVdx—sQdy — '-cixx-\-yx—^yy — ty , quae induas functiones X —Y sponte dispescitur.

Exemplum 2.

.455. Aequationem per se integrabilem

y jyV(x*-K yy) J eti 1 {x*-+-yy)' y ( 1 y(xx-+^>)

integrare.

iy — xdy-ydx - _ dx _, dy, _*

Ai ICH */s'y*T_i_<v'v'l * l * wixrxr-f

Cum hic fit P— ~y(xx-t-yy) et y y^{xx-^-ysi

Pro charactere integrabilitatis per se cognoscendo est

er b?)

qui bini

(xx+yy)*

{xx^yyf

Yalores