CAPVT II.

nes — i dimensionis , crit P.r-f-Q;' numerus con-stans. Velati cum x -^~^ y~T — o huiusmodi fit ae-quatio, fi loco dx et dy lcribantur x et y , prodit

tc X-i -y y _

xx-+-yy —

Scholion.

481. In calculo differentiali ostendimus, st Vfuerit functio homogenea n dimensionum ipiarumi et j, ponaturque dV ~ P d. x -4- Qdy, , forcP ■*• -+- Qyz^nV. Quare st Pdx-+- Qdy 'fuerit for-mula integrabilis, et P et Q_ functiones homogeneac«—i dimensionum , integrale stati m habetur, eritenim V —^(Pa'ct-Q--) , neque ad hoc vlla integra-.,tione est opus. Interim tamen, vujcmus'hinc excipioportere casum quo nzzo^y ti fit in nostra aequationeper multiplicatorem integrabili redditavbi dx et dy multiplicantur per functiones — 1 di-mensionis , neque enim hic integrale sine integra-tione obtineri potest. Ratio autem huius exceptio-nis iq, hoc est, sita , quod formulae integrabilisP dx-p-Qdy , in qua P et Q sunt fu. ctiones homo-geneae n-~ 1 dimensionum , int grale tum tantumsit functio homogenea n dimensionum quando n nonest no , hoc enim solo casu fieri potest , vt inte-grale non sit functio nullius dimensionis., quemad*modum fit in hac formula differentiali ,

quippe cuius integrale est ±J [X x-p-yy). Quocirca ,quod formula sit integrabilis, hoc pecu-

liari modo demonstrauimus, ex ratione separabili ta-tis