532

SECTIO III.

erit homogenea , fietque per se integrabilis, si diui-datur per (P— p)x-{-Qp.

Coroll. i.

696. Pro casu quarto si ponatur y zz z z , ae-quatio proposita debet esse homogenea inter tres va-riabiles x , z et p. Vnde si proponatur aequatiohomogenea quaecunque inter x , z et /> , in quahae ternae litterae x , z et p vbique eundem dimen-sionum numerum constituant j problema fern per reso-lutionem admittit.

Coroll. 2.

697. Simili modo conuersis variabilibus, si

ponatur x~w et , vt sit p~\i ac propo-

natur aequatio homogenea quaecunque inter y t v et q tproblema itidem resolui potest.

Scholiort»

698. Pro casu quarto, \t aequatio (P -p)dx-\-Qdp~öfiat homogenea, conditiones magis amplificari possunt.Ponatur enim xzzv* et p—q\ sitque facta substi-tutione haec aequatio ^-(P^q v }v l> -~ t dv + vQjs~ l dqz.0homogenea inter v et q ; eritque P functio homo-genea v dimensionum , et Q functio homogenea p.dimensionum. Cum iam sit

dj~?dx-p-Qdpz=:\i.Vv % ~ x dv-±-vQq'-'dq

eritj' functio homogenea jx-f-v dimensionum. Quareposito yzzgp -*' 1 problema resolutionem admittit, si

inter