268

C A P V T IX

ope substitutionis ^ in hanc sit tran^

formata :

Lddz—Mdxdz— dLdz-\-Nzdx*zzo

N

si haec per L dz diuidatur , prodit

Nzd«* .— dyLia >

ex qua integrando elicitur

i.

. — «L*,

J ~ N d x *

quae inuento valore ipsius z slatim sine vlterioriintegratione praebet valorem ipsius y.

hincque

M d xL

2/

a a L z dz .N

ydy

atque hae relationes eo magis sunt notatu dignae fquod ex iis aequatio proposita nonnisi per pluresambages ad transformatam reduci possit. Ipsa enimformula pro y substituta perducit ad aequationemdiffcrentialem tertii gridus , quae autem manifestointegrationem admittit , ipfamqne aequationem hicinuentam suppeditat. Hinc igitur occasionem adi-piscimur eiusmodi substitutiones inuestigandi , quaequidem nd diflerentialia tertii gradus ascendant, 've-rum tamen per integrationem ad differentialia secundaredigi le patiantur.

Proble

V