10 Cap. 2. Von der Eintheilung

Linie be mit fe abermal parallel Linien bis an die Seite ed,welche ebenfalls verlaͤngert werden muß, wenn es noͤthig iſt.Wenn ihr nun dieſe Operation ſo lange fortſetzet, bis daß allePuncte an die Figur fallen, dieſe Puncte mit f zuſam menziehet, und auf der andern Seite eben ſo verfahret, wie aufdieſer; ſo iſt die Sigur verlangter maßen eingetheilet.

Beweis.

Indem die Grund ⸗ Linie des gefundenen Triangels von 1 bisin ſechs gleiche Theile getheilet wird, ſo iſt ein iedweder dieſer Trian-geln der ſechſte Theil des Triangels 175, oder des Inhaltes der Fi-gur. Denn alle dieſe Triangeln haben, vertnoͤge der Conſtruction,(nro. 2) gleiche Grund⸗Linien und Hoͤhen Daher koͤnnet ihr iedwe-den dererſelben, welche auf die Grund-Linie der Figur ab fallen,nemlich 314 und 41 vor den ſechſken Theil der Figur annehmen unddieſe Puncte mit k zuſammenziehen(uro 3, Der Triangel 615, wel—cher noch zum Theil auſſer der Figur faͤlt, iſt gleich den beiden Trian-geln(wenn man ſich von k bis b eine gerade Linie vorſtellet) 5b undbo. Weil aber Afbs S Hfbk denn beide Triangeln haben einerleyGrund⸗xinie fb und gleiche Hohe, wegen der parallel Linie 6K ſo iſtSfb bG HbA fbk. Daher iſt fybie gleichfalls der ſech-ſte Theil der Figur(uro. 4, 5). Eben ſo iſt A5 SH fbq. Abf.Wenn ihr daher mit bt durch den Punct 7 auf die Linie be, oderauch auf die verlaͤngerte be eine parallel-Linie ziehet, ſo erhaltet ihrabermal einen Triangel, welcher dem Triangel kb gleich iſt. Folg-lich bleibt die Groͤſſe dieſer Triangeln, ob ſie gleich eine andere Lageund Geſtalt bekommen, immer einerley. Daher wird auf die be-ſchriebene Art(nro. 6, 7) die Figur in die verlangten gleichen Theilegetheilet. W. Z. E. W.

Auf der andern Seite iſt der Beweis eben ſo.

§. 13.Zuſatz.

Es iſt nicht ſchwehr einzuſehen, daß ſich die auf dieſe Weiſe gefun-denen Theile der Figur beſtaͤndig ſo verhalten muͤſſen, wie die Grund-Linien aller dieſer Triangeln auf der verlaͤngerten Grund⸗Linie der Figur

von

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