À RI

petïty ; 6 c j’aì par cette dénomination al-gébrique les deux conditions ainíì expri-mées : x plus y eft égal 4 i oo , & x moinsy est égal à 60 ; ou en caractères algébriques.

x +y= ioo.

x— y= 6 o. Eoye^CARACTERE.Puisque x-hy est égal à ioo, 6 c x —y égalà 60, je vois que ioo , joint avec 60 , doitêtre égal à x -h y , joint à x — y. Or, pourajouter x-hy à x —y , il faut, suivant lesréglés de l'addition algébrique, écrire ix; jevois donc que zx est égal à i Go , c’est-à-direque 160 est le double du plus grand nom-bre cherché ; donc ce nombre est la moi-tié de 160 , c’est-à-dire 8 o : d’où il est fa-cile de trouver l’autre qui est y: car puis-que x-hy est égal à ioo, & que x est égal à8o , donc 8o plus y est égal à ioo; donc yest égal à ioo dont on a retranché 8o , c’est-à-dire z o ; donc les deux nombres cherchésfont 8o Ôc zo : en effet leur somme est ioo,6 c leur différence est 40.

Au reste je ne prétends pas faire voir parcet article la nécelïìté de l’algebre, car ellene feroit encore guere nécessaire , si on neproposoitpas des questions plus compliquéesque Selles-là : j’ai voulu seulement faire voirpar cet exemple très-simple , & à la portéede tout le monde, comment par le secoursde l’algebre on parvient à trouver les nom-bres inconnus.

L’expreísion algébrique d’une questionn’est autre chose , comme l’a sort bien re-marqué M. Newton , que la traduction decette même question en caractères algébri-ques ; traduction qui a cela de commode6 c d’eífentiel, qu’elle se réduit à ce qu’il y ad’abíblument nécessaire dans la question, &que les conditions superflues en font bannies.Nous al’ions en donner d’après M. Newtonl’exemple suivant.

Quejìion énoncée par lelangage ordinaire.

On demande trois nom-bres avec ces conditions.

Qu’ils soient en propor-tion géométrique conti-nue.

Que leur somme soit zo.

Et que la somme dg leursquatres soit 140.

À R ï z 51

Ainsi la question se réduit à trouver lestrois inconnues x, y, ç, par les trois équa-tions x y y, x-hy - 1- ç = zo, xx -HJ 7 11 ~ 1 4°. Il ne reste plus qu’à tirerde ces trois équations la valeur de chacunedes inconnues.

On voit donc qu’il y a dans Y arithmétiqueuniverselle deux parties à distinguer.

La premiere est celle qui apprend à faireles combinaisons & le calcul des quantitésreprésentées par des signes plus universelsque les nombres ; de maniéré que les quan-tités inconnues , c’est-à-dire dont on ignorela valeur numérique , puissent être combi-nées avec la même facilité que les quantitésconnues, c’est-à-dire auxquelles on peut assi-gner des valeurs numériques. Ces opérationsne supposent que les propriétés générales dela quantité , c’est-à-dire qu’on y envisage laquantité simplement comme quantité, 6cnon comme représentée & fixée par telle outelle expression particulière.

La seconde partie de Varithmétique uni-verselle consiste à savoir faire usage de la mé-thode générale de calculer les quantités, pourdécouvrir les quantités qu’on cherche par lemoyen des quantités qu’on connoît. Pourcela il faut i°. représenter de la maniéré laplus simple & la plus commode , la loi durapport qu’il doit y avoir entre les quantitésconnues 6c les inconnues. Cette loi de rap-port eft ce qu’on nomme équation ; ainsi lepremier pas à faire lorsqu’on a un problème àrésoudre , est de réduire d’abord le problè-me à l’équation la plus simple.

Ensuite il saut tirer de cette équation lavaleur ouïes différentes valeurs que doit avoirl’inconnue qu’on cherche ; c est ce qu’on; appelle résoudre Véquation. Voye £ l’articleÉquation , où vous trouverez là-deífus un.plus long détail, auquel nous renvoyons ,ayant dû nous borner dans cet article à don-ner une idée générale de Varithmétique uni-verselle , pour en détailler les réglés dans lesarticles particuliers. Voye £ aujjì Probleme ,Racine , &c.

La premiere partie de P arithmétique uni-verselle s’appelle proprement algèbre , ouscience du calcul des grandeurs en général ;la seconde s’appelle proprement analyse ;mais ces deux noms s’emploient affez souventl’un pour l’autre. V. Algèbre £■ Analyse.

La même queflion tra-duite algébriquement.

x ’ y > i*

x- : y : : y : 7, ou xi—y y.Voy. Proportion.

x + y + £ = 10.x x+yy + ££= 140.