N a . XXVIII. DE DIMENSIONE CURVARUM. 151

ipsa tangens sunt aequales constanti quantitati, hoc est, linea recta ,assumatur. Atque sic, unico theoremate, omnium Sectionum conica-rum, per rectangulum ex constante recta in aliam curvam, aut rectam,ducta, traditur dimensio. Quae quidem spero Geometris non minus gra-ta futura , quam monitum Hugenii, quo simile quid in hyperbolaaequilatera a se deprehensum indicavit; cum haec omnia , modis planediversis eruta, multoque sint universaliora, nec solum omnibus hyper-bolis, sed infinitis aliis curvis applicari pollint.

Quaenam autem porro hinc conclusiones in curvis superiorum gra-duum, quae tres pluresve focos habent, consequantur, periti harumrerum, insigni cum voluptate, per se ipsos facile experientur. Po£sem enim plura huc elegantia & universalia theoremata adferre; sedne ipsis desiderium minuam haec suo marte indagandi, unico tantumexemplo assertioni meae fidem faciam.

Sit curva FG, quae descripta sit ope quatuor focorum A, B, C, Dj T , RVTrrsitque E centrum gravitatis quatuor punctorum A , B, C, D ; dico , xxviirsi ex quinque his punctis versus duo puncta F & G, pro lubitu as- jr'ig. %.sumta in curva , ducantur rectae, spatia AFG , BFG , CFG, DFG ,quadrupla esse semper spatii E F C; fi autem quinque effient foci , fore quin -tupla ; & fic porro in infinitum. Sed de his fatis.

II. Notum est in circulo circumferentias esse inter se ut diametros,

& spatia circularia similia ut diametrorum quadrata; non autem per-vulgatum est, quod animadverti, dari unicum tale theorema pro omni-bus curvis ejusdem speciei; ex quo v. F. curvarum ellipticarum & hy-perboTicarum ratio ad invicem innotescit, quae nos hactenus latuit, postsuntque infinita nova & singularia circa omnes curvas derivari. Idquod specimine aliquo illustrabo.

Sint duae parabolae A E & BD, quarum focus C, ducaturque recta TAB.VIII.CD E. Dico curvam parabolicam A E esse ad curvam parabolicam BD , N°.xxvih.ut minoris latus re&um ad majoris latus re&um. Unde, si ratio laterum Fig. z.

rectorum sit dupla, curva A E dupla curvae B D. Neque absolutenecesse est, ut eundem focum C habeant j potest enim punctum ad li-bitum assumi, & nihilominus tamen ratio , quam curvae ad se invicemhabent, determinari.

III. Cognita quoque est ratio, quam partes curvae circularis ad seinvice m habent; sed circa quasvis alias curvas, haec nondum ostensafuit a Geometris. Illis ergo forte non ingratum accidet, si ipsis signi-ficavero , me methodi universalis esse compotem, in qualibet curva , da-ta portione ejusdem , aliam semper ajfignandi, qu<£ datam rationem ad prio-rem obtinet j cujus rei specimen quoque exhibebo.

Sit parabola A C D E F, cujus focus B ; sitque data portio curvae TAB.VITLC D, & asta assignanda E F, ita ut C D sit ad E F, ut data linea G H N°.xxvft/.

ad Fig. 4.