r 52 N°. XXVin. DE DIMENSIONE CURVARUM.

ad IK. Ductis lineis BC & BD, fiat ut quadratum GH ad quadra-tum I K, ita recta B C ad rectam BE, & B D ad B F: Dico curvae pa-rabolicae portionem C D ad E F efle in ratione data. Sit ex. gr. G Had I K ut i ad 2 , & fiat B E quadrupla B C, & B F quadrupla BD;erit portio curvae E F dupla partis C D. Occurrit hic quidem casus ,ubi peculiaria quaedam observanda,- sed cui demonstratio praecedentiumnota, facile videbit, quid sibi agendum, aliaque egregia hinc eliciet ,verbi gr. modum in curvis assignandi spatia datam rationem habentia, li~cet ipsorum dimenso st incognita ; prout hoc, in specie circa praesens exem-plum , in hyperbola aequilatera, cujus dimensio analoga est parabolicae,nova & hactenus incognita ratione fieri potest, ut assignentur spatia ,quae datam lineae ad lineam rationem inter se habent» multaque inve-niet alia praeclara & plane nova theoremata, vel circa ipsas conicas sec-tiones, quae tamen hactenus nocturna diurnaque manu quasi versataefuerunt a Geometris. Demonstrationes enim horum omnium afferre ,& prolixum nimis foret & supervacuum, cum haec inventa praecipue di-cata sint Geometris primi ordinis, quibus jam notum est, quomodo exdatis conclusionibus universalibus circa dimensionem quantitatum, demons-trationes via retrograda facile possint investigari.

I V. Constitueram hic substinere , sed commodum incidit in manusmeas Joh. Bernoullii Meditatio de dimensone linearum curvarumper circulares ; * quod egregium inventum & mirifice me delectavit, &effecit, ut haec pauca adjicienda duxerim. Vir hic celeberrimus praeci-pue respexit, in eruendo hoc problemate , ad evolutionem Hugenianam :sed quia juxta descriptionem meam curvarum per focos, quaelibet curvainfinitis modis potest evolvi; hinc ejus doctrina infinities amplificaripoterit, adeoque Geometria singulare hoc modo augmentum recipiet.Addam vero & aliud, quod in tempus aliud reservaveram. Notum est,quod dato cuilibet spatio infinita alia spatia, diversie naturae, aequaliaperfacile inveniri possint; sed idem in curvis lineis efficiendi nemo ad-huc ostendit rationem, Si enim via ordinaria aggrediamur, ad tangen-tium methodum inversam deducimur , cujus ingeniosissima nobis speci-mina dedit illustrissimus Vir Marchio Hospitalius. Licet autemhanc quoque methodum probe excoluerim, & mihi fere omnimode sa-tisfecerim , non tamen ea hic praestat, quod comparari possit cum me-thodo universali, quam non ita pridem inveni, ope cujus infinita diver-sa curva, pojsunt desgnari data curva absolute aquales. Specimina hujusrei alio tempore exhibiturus simi: jam enim vix licuit, ob circumstre-pentia negotia, ad amicorum instantiam prtecedentia literis consignare.

* N*. XXVI.

NB. Videatur Nus. XXX

N“. XXIX.