H g N°. XUX. ARCUUM PAR AEOLICORUM

Sumta itaque AK = radici hujus aequationis .v, factoque

ut b n ad c n } ita AK ad AT, determinabunt applicat» KV,T Z puncta V & Z, ex quibus educta? axi parallel» V M,ZN } auferent ex Parabola arcum optatum MN, qui scilicetad arcum expoficum BC rationem obtinebit datam n ad i.E. F.

Quod notatu dignum hic venit, atque mihi, ad longeoperosiorem calculum ab initio animum prseparanti, supra vo-tum tamen & expectationem successit, est, quod trapezia ree-tilinea aW, gY, &c, formaverint tres progressiones indefini-te summabiles; si enim ali» prodiissent a geometricis divers» ,& non indefinite summabiles, [ quod facillime accidere potuis-set, si pro incognita alia quaevis quam A K accepta fuisset] Pro-blema sane per unam & generalem »quationem pro numeroindefinito n solvi non potuisset, sed pro singulis numeris, iisqueintegris Sc rationalibus duntaxat, singulares semper de novoaequationes fuisient quaerendae, magis minusve compositae pro renata. Hoc v.ero incommodum opportune sublatum est progres-sionibus illis geometricis,■ adeo ut pro numero n , non solumnumerum integrum, sed & siactum surdumve quemvis substitue-re possimus in aequatione generali; quae ideo tamen nunquamsupra quadratam ascendet, unde Problema in omni casu est pla-num. Suppono autem datarum b & c etiam datas esse potes-tates b n & e n ; quarum quidem ratio, si n sit numerus surdus,haberi non potest, nisi mediante Logarithmica.

Dixi supra, non posse citra ipsam rcctificationem Parabolaeinveniri duos arcus aequales & dissimiles. Jam dico porro,si ratio data i ad n sit inaequalitatis, arcum majorem debereintra limites suos complecti minorem; seu extremitatem unamM majoris fore viciniorem vertici A, quam extremitatem mi-noris B, alteram vero majoris extremitatem N, ab eodem Aremotiorem fore, quam minoris alteram extremitatem C* Idest, si intelligantur BO, CP normales ad axem AX, cadetuecessario arcus OP, qui utique ipsi BG est »qualis, totus