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N°. XCI. THEORIE DE LA

De plus on aura ydx ì dy: dt' 1

é-frV (bb - xx~\-2hx)

multiplié par (h — x) \/ (bb — xx-\~ihx) dx: â, ce qui produit

((-— bh~\-bx) \í (bb —— ;dont l’intégralc =(— 4 b(bb — xx+ibx) r ~\-htbx

bbx-\~.,d j dx : a A

hx* +

hhxx — 4 bb xx +1 x 4 ) : a a ; mais cette quantité par la sup-position de x==z o , devient —4 b* : aa ; ce qu’il faut joindrefous le signe contraire à l’integrale trouvée, pour la faire éva-nouir dans le cas de x = o ; ainsi nous aurons s ( ydx 1 dy : d t 1 )

=( —4 b(.bb — xx-\~zbx') * -j- hbbx — hx ’ -{-hhxx —i bbxx -p-4 3 c 4 -p-4 b*)‘.aa

& puisque s(dx l dy : dt*) a été trouvé =({(bb—xx-\-2hx) J — \b % ): aa

en substituant on aura A T === (_4 (bb _ xx 4- 2 hx) z -{-hbb x

.— hx* - 4 - hhxx — i bb xx + i x 4 +4 é 4 ) : ( 4 {bb - xx + 2hx ) %

S* )-

I I I.

Avant ainsi déterminé A R & AT, on aura S le centre dela résistance moyenne, comme aussi la position de S V parallè-le à LG, qui fera Taxe de l’équilibre de la résistance; maisje ne m arrête pas à chercher par une opération géométrique laconstruction de ces deux lignes A R Sc A T exprimées analy-tiquement; elle deviendroit trop pénible, & je lá néglige a-vec d’autant plus de raison, que ^enseignerai une autre cons-truction , beaucoup plus courte & plus simple, tirée de la con-sidération particulière des forces, qui tendent toutes vers unpoint donné, après que j’aurai fait remarquer les cas les plusfaciles, qui suivent de ces expressions analytiques. Si b = o,c’est-à-dire, si l’eau frise l’extrémité A, & partant si h = aialors A R fera = ( — 3 xx + 8 ax ) : ( — 4 x -fr 12 <* J, ou

[mettant c pour x] (— 3 c c -{- % a c) \ (-— 4 c -fr 12 a), &

*

A T = s —- 3 ax 1 -fr 3 aaxx -{- lx*) : (—— xx -h 2 ax ) 7 ,

ou (

- c c )

IV.

3 ac* 4- 3 aacc -fr l c* ): ( — cc -fr 2 ac') 2 ::{GF.

4 V (zac

O