L EIBNITII ET BEH.KÖVLLII, Epist. XXIX. 179

quod ego in pluribus solveram. Modum quidem Tuum generalem 1696tradebas *; sed ü resumere placet, videbis illum plerumque locumnon habere, quando curvae positione datae sunt transcendentes, utin hoc ipso exemplo apparebit ; alterius Exempli , quod in meoschedialmate propono, de Logarithmicis per curvam normaliter se-candis , nondum quidem constructionem » nec aequationem diffe-rentialem primi gradus inveni, sed tamen seriem quamdam simpli-cissimam pro illa exhibere possum. Coeterum egregium est, quodobservasti de Triangulo rectangulo Pythagorico. Ego sane etiammulta non contemnenda detexi ex occasione mei Problematis; in-ter alia insignem quamdam proprietatem Cycloidis, quae haec est.

Super recta CD (Ftg. 42. ) descriptae scmicycloides eaedem AD , TAB. VII.Ad, ad, &c omnes normaliter secabuntur ab omnibus semicycloi-dibus iisdem C b > c b, cb , &c. super parallela A b , descriptis :

Unde nescio quid peculiare accidit Cycloidi; ejus enim evoluta estCyclois; ejus caustica est Cyclois ; nunc ejus normalis perpetua estitidem Cyclois, & quidem eadem. Haec vero omnia tria etiamconveniunt Logarithmicar spirali, quam Frater meus vocat Spirammirabilem , in qua ego primus inveni , quod pro evoluta habeatspiralem eamdem. En igitur mirabilem affinitatem inter duas istascurvas. Si quis profundius perscrutari vellet, quae dico in schedias-mate meo, amplam satis materiam pro hoc haberet. Curva nostraBrachystochrona infinitos habet casus particulares; ut si petereturex infinitis arcubus circularibus, qui per duo puncta data duci pos-sunt,. isse qui . respectu .reliquorum esset celerrimi, descensus, idest,-.

si eodem momento a puncto dato demitterentur gravia per singu-los arcus, quinam ille esset, per quem grave citissime ad alterumpunctum datum veniret: vel , si loco arcuum circularium substi-tuerentur arcus aliarum curvarum determinatarum ; Vel etiam, sisuper linea recta duo data puncta conjungente, erigantur infinita trian-gula isoscelia, vel triangula rectangula , vel ali^e figurae rectilinea-res, semper posset quaeri casus citissimi descensus: adeo ut tot Pro-blemata particularia formari possent quot liberet , & sic nostrum

Z 2 Proble-

* Epist. V I.