LEIBNITII ET BEI^KOULL II, Efist. XXXIV. 201'

darum molestiis tantum non "succumbentem , quam jucundas medi- 1696tationes mathematicae. Siste Tibi ipsius Julii Casaris exem- Scptemb,pium, quem media inter pralia semper Stellarum (dique plagis su-peris vacase,

Lucanus refert. Gratias ago pro transmisso Fragmento JuliiAffer. Lips Litterae Tuae, quod miror, cum illas acciperem, erantvetustar 12 dies. Non est quod mittas mihi plagulam ex Junio ;accepi enim hunc mensem ut videris ex ultimis meis, in quibus

mittebam solutionem meam Problematis fraterni.

Optime ipsi objecisti * dari curvas in se redeuntes algebralcas, quaerectificationem admittunt, & praeter illas ex Cycloidalium generereperio ego infinitas alias; exempli gratia, omnes causticae & om-nes evolutae curvarum algebra'icarum in se redeuntium, & ipsae sem-per sunt algebraicae in se redeuntes , & simul rectificabiles. Putatquidem Frater se causam sui erroris detexisse, sed minime. Egoquidem me determinare posse credo, quando possunt esse rectifica-biles & quando non possunt; puto enim curvas illas in se redeun-tes, quae nullum habent punctum, quod ego voco reflexus, \_pointde rdsrouscmcnt ] non esse rectificabiles, ut curvas ( Fig. 44. ) A; TAB. VIII.illas vero quae habent unum plurare puncta reflexus posse interdumrectificari, ut B; Ratio prioris est, quia evolvendo lineam A pro-generatur spiralis infinitorum circuituum, quae quia a linea recta ininfinitis punctis secari potest, semper erit transcendens, & proindeipsa linea A non poterit rectificari; alias Spiralis illa , quae ex evo-lutione describitur, foret algebraica, quod est impossibile ; Ratiovero posterioris est, quia, licet curva B sit etiam in se rediens,curva tamen , quae ex evolutione provenit, non est spiralis, sedob punctum reflexus, etiam in se redit; hinc cum nihil impediat,quominus haec possit esse Algebraica, etiam nihil impedit quo-minus curva B postit esse rectificabilis. Et revera hoc ita se se ha-bere in Circulo & Epycycloide per se patet; illum enim evolvendodescribitur Spiralis infinitorum gyrorum; haec autem fui evolutionedat aliam Epicycloidem, sed inversam; quod utrumque hic per cur-tas punctatas notavi: Et ob hanc rationem puto , cur Circulus ,

Tom. I. C c aliaequc

* Agt. Erud, 1694. p. 146. vel Jac. Bern. Opp. N®. 71. pag.*72$.