LEIB NI TII ET BEE^NOULLII, Ep i s T. XXXVII. 2IZ

taut de lignes courbes quon voudra , en chacune desquelles , frenanttels nontbres des points qtton voudra, totes ces points enfemble'^pro-duifent un meme ejfet.

Non invenio Cartesium, Mersenno haec mittenti respon-dentem , hunc locum attigisse.

Fac quaeso ut sciam quis ille IV [smartensis , quorsum ierit, & annostris se se studiis cum successu applicuerit, ut Tuae litterae innue-re videntur.

Gratias ago pro Tua communicatione lineae ad Logarithmicas or-dinarim datas normalis. Fateor me ita distractum, ut talia attentarevix amplius ausim : nolim tamen hoc ita accipias, quasi eo prae-textu velim me , si potuissem aggredi, statim suisse praestiturum.

Circa summam harmonicorum nondum mihi satisfeci, & vereorne sim deceptus. Interim circa cognata proponam quae olim inmentem venere 3 ubi & judicium Tuum & auxilium desidero.

Quaeritur summa horum numerorum

+-+-+-4 9 16

-j- &c. ? Fingo esse casum specialem hujus — x 1 +

+

_L x 4 + — x s 4 - &c. = y, cum scilicet fit x = i. Quod si

9 i6

ergo semper haberi posset y , haberetur -& summa quaesita. Ergo

fiet — a:-}-—- x 1 H—— x i 4—— x 4 -f- &c. = dy : dx = log.123 4

( i —*), seu ddy: dx = x°-\-x l -j-Act-j-x' + &c. = i:

(i- x) seu y=s(dxs(dx: ( i — *))).

Res ergo pendet a Quadratura figurae logarithmicae, quae datur.Eademque methodus ad alia idgenus porrigitur , ad quae nonalius facile aditus patet. Quare cogita quaeso de perfectione & pro-secutione. •

1696

Nov.

Vale & fave ,

Dabam Hanovera Novembr. 1696.

DeditissimoG. G. Leibn it 10.

Dd 3

P. S.