222

l§96

Dec.

x x2

COMMERCIUM EPISTOLICUM,x fit = i , hinc fiet, difFerentiando Seriem — -f- — j—U

3 1 i i.

4- &c. = ^ ; ablato itaque primo termino ~ provenit

c . . , .. d V x x x , x 3 . x 4

Senes identica -f -i = — 4-*4- --- 4- .—

dx I 1.2 ^ 1 . 2.3 1 . 2 . 3. 4 ÄC *

& consequenter = y & proinde dy = ydx-\~ dx , q U3 » aquatio

ostendit y seu potius y + i este numerum ipsius seu unitatis.

Caeterum reperio Seriem — + —- 4--— + —-—

r i 1.2 i. 2. 3 1 . 2 . z. 4 u ’

este aequalem huic alteri -—h —— 4-—— + — - ■ & c

i -2 x. 2.3 1 . 2 . 3.4 x. 2 . 3 . 4 >s

Lsto jam quaerenda summa hujus Seriei — ■+■ — -f- ^—L___ ^

2. 4. 6

, Scc. =y, ideoque x -f*

x 3 , x[_ r * 7 & c . = ^ : transposito x, & divisa aequatio-

" ** 24 * 2 . 4.6 '

—1-, &c. fiat — 4- — 4-—

2. 46. 8 2 2.4 2.4.6

dy

X X . X + , x 4I — — -4- — -

2 2.4 2. 4.6

&C. =

ne per x, habetur ^

id est dy — yxdxxdx, quae aequatio [posito xx ~z~\ redu-citur ad praecedentem: quod etiam alia via invenitur faciendo xx

. 2/ 2.2.« 2.2.24*

- — -f~ —■— H-

2 2.4 2.4.6

&c. quae Series utique similis estprae-

4 6

. X X , X , X

— a t , unde — + ~

2 2.4 2.4.0

r. r _ t , " 4 ttf

^ C - — 1 + 1.2 + 1.2.3

&C.

cedenti. Quando vero denominationes componuntur ex numeris

imparibus, aquatio prodit omnino diversa ab illa praecedenti, ut

1,1, 1 ,

si proponatur 4 - — 4 ~ T , y *+-

fiat

Ä .4

X

x 3 . X 3

4- --b

i ^ 1.3 1.2.3

— + &c.

1.3 ^ 1-3-s

4-

4-

»7

nn &c. proindeque

x-Z-s. 7Jx sCU ^ x

&c.

& 1 4- JL* .

* + x 3 1 ,

Z- s

^ ^ Lc. , habebitur haec aequatio dy = 4- .

quae cum sit specialis casus aequationis a fratre in AcIU nuper pro-positae ,