LE 1 BKTTII ET BEF^NOULLII, Er IST. XXXIX. 219

— + &C.

n n n 71

: + -i_ 4_ _L + _L &c.

3” 6 * 9" 12 H

3 7/ ' X(~ +

—-1---h ■ -f- &c. ) , habebitur ratio quam habet Series

11 U M 1

6 9 12

tota ad terminos suos omnes tertianos; pari modo invenire licetrationem inter Seriem- & suos terminos quartanos , & ita porro.Atque adeo summa, licet ignota , habet tamen partes cognitae ra-tionis ; quemadmodum & Circulus & Hyperbola sunt inquadrabi-les , possunt tamen secari in ratione data, quod hic idern in Serieannotasse non injucundum erit.

Quantum vero ad reductionem Serierum ad quadraturas, videsex iis quae supra de spatiis ABLN & dBL» , protuli , me jamdiu talia meditatum fuisse : Omnes quidem quadraturae facile ad Se-ries revocantur , sed vicissun Series ad quadraturas reducere artisforet non mediocris. Ex occasione eorum quae perscripsisti, ne-gotium resumsi , & quantum per otium licuit unum alterumveTibi forte non ingratum annotavi. Primo statim animadverti, Tepraecipue eo attendisse, ut Series tuas ope differentiationis reduce-rss ad Seriem harmonicorum, quae utique quantitate finita loga-rithmica exprimi potest. Ego exinde cogitare caepi, annon seriesproposita per difterentiationem bis, ter pluriefve repetitam eamquemultiplicando vel dividendo per v, aw, &c, prout res id postulat,tandem reduci posset ad seriem identicam , unde prodiret aequatioditferentialis primi, secundi , altiorisve gradus , quae explicaretsummam Seriei. Et quidem spe concepta non omnino excidi: innonnullis enim quas hic apponam, talis sum mandi modus commo-de succedit. Quaeritur summa hujus seriei — -j- --h —-—

3 1 1.2 1. 2. 3

1696

Deccmb

+

3-4

&c. Scio equidem aliunde, si unitas est logarithmus, hanc

seriem esse numerum unitatis, sed idem a priori per methodum itainvenio. Fingo ad Tui imitationem esse casum specialem hujus spe-

3C +

-j- - &c. — y , quando scilicet

. . A’ , x x ,

aei, — 4-f-

* 1.2 1.2

x'

I. 2. 3-4E e

s