222

COMMERCIUM EPISTOLICUM ,

&c. =y, quae reducta dabit xddy =ydx

Decemb.

+ dx l — dxdy pro aquatione quaesita, quae an ad aequationemdifferentialeni primi generis pofiit reduci, vellem ut dispiceres. Si

quaeratur summa seriei

&c.

i- 8- 27. 64.

obtinebitur aequatio differentialis tertii gradus ; ponendo enim

1. 8- 27

&c. = y , post alternatim

1. 8- 27.64

institutas tres differentiationes , totidemque multiplicationes per .*,pervenitur ad seriem identicam; unde elicitur aequatio quaesita haecxxd^y = ydx 3 + dx % — 3 xdxddy -f- dx : dy. Atque hac ratione inalsioribus gradibus operari licet.

Multa alia, qux olim circa hanc materiam observaveram, omit-to ; lubet tamen attingere paucis aliud Serierum genus , quod ante• decennium, ut puto , primus ego consideravi ; quodque cum Fra-tri aperuissem , protinus ipsi ansam dedit Problemata solida & hy-persolida , ope circini & normae construendi, per approximationemGeometricam §. Hujusmodi enim Serierum summa , vel potius va-lor perpetuo aequatione algebraica finita exprimi potest , idque eo-dem fere modo , quo Serierum jam prolatarum summas indagavi-mus ; procedendo scilicet donec ad Seriem identicam perveniatur.Quxritur exempli gratia, valor hujus Seriei

V2+ vA+Y^-f-v/i+V^&c. Pono illum ■=-v , sumendo utrius-

que quadratum erit .v v = 2-j- \J \-\-\! i-ß-y 1 & c * ^ eu ' v ’ v

—- 2 ==\/i+v / 2+ V'1 -Pv2 &c. : quadrando iterum provenit.v 4 — 4%‘X 4- 4 = 1 + &c. : ablato 1. habetur se-

ries identica x* — 4XX -j- 3 = z 4- \/1 +V 2 + V 1 4~ &c.

§ J?c. Bkknoü i . 1.1 Vera cmtstniBio geometrica' Problematum solUonrm &c.Acia Erud 1689. Sept. pag 4^4. Opp. In>°. 17. ra?. 411. Vid. etiam De Seriebiainfin. Disp. aa. §. »7-3 J. Opp. N°, 54. pag. 556. & ieq.