LEIBXI TII ET B£fQVO ULLII, Epist. XXXIX. 223

'= x. Hinc x + —4.V*—.v+3—o: cujus proinde aequationis 1696radix ostendet verum valorem Seriei propositae. Ex hisce paucis Dcc ‘facile intelliguntur omnia quae de constructione solidorum proble-matum exhibuit Frater meus. Non dubito quin haec & Tibi jamaliquando conliderata fuerint. quamvis apud Authores de Seriebustradant es hactenus tale quid non repererim. Elac methodo invenitur

2 &c. = 2 & 6 + + V 6 *Tv/^ +C(> &c.

= 3 , aliaque id-genus multa inveniri possunt quae nemo Te meliusperscrutabitur. Quod superest, vix putem alio modo quam fecisti inve-niri posse summam Seriei — -I—" -s—— &c. , sal-

r 1 4 9 i»

tem ad aliam expressionem quam Logarithmicam non reducetur. Quodreperiisti sx e log. ( 1 + x) dx s - 1

'e + i

x e+ 1 /(1 -j-x)

■t 1

e + 1

s( —- dx ); verum est. De hoc autem , ni fallor, jam tum

J v e-\-x

agebamus, cum de exponentialium seu percurrentium Calculo ser-mones sereremus § : Interim non magis miror rem in nostro unicocasu non succedere , quam mirarer Hyperbolam communem nonesse quadrabilem: eadem enim naturas cautione accidit ut ex infi-nitis Hyperboloidibus haec sola quadraturam non admittat. In post-scripto facis / 7 ( 1 + x ) n x. x e dx , nescio cui prolixae quantitatiaequalem; rogo ut revideas; forsan lapsus irrepsit; invenio enim

simplicius , fic/ 7 ( 1 -sx )" x e dx = -^— x e 1 / ( 1 -j-x) n

e "T~ I

et i

l( I -f-x) *. ( I-f-x)

X

— /”( Speciatim Te repetisse ais

pl ( \ 4 - x ) . r l ( 1 -f- xy dx

= 2 /- - —' dx — J —--- : ego vero repeno

l L l ± jl V ( ' = 2 /■* — / /(1 Sed de häc ma „.

X XX

teriä haec sufficiant impraesentiarum; plura tempus dabit.

Gratias-

S Epist. VI. & VIL

%