226

C 0 M M E I{ C I U M E P I S T 0 L l'JC U As,

EPISTOLA XL.

LEIBNITII. AD BERNOULLIUM.Responsio ad praecedentem.

De suminandis quantitatibus logarithmicalibus. De feriebus. De appropin-quationibus ex fonte implicationum. De GRONINGII hifloria Cycloidis.De Tschirnhausii scripto .

Vir Nobilissime & Celeberrime! Fautor Honoratissime l

x 696Decemb.

I Gnosce, quod impeditissimus Tibi promptius non rescripsi. Ve_rissimum est , quod dixeram [ nisi quis in describendo commis.

sus est error ] este sl ( 1 -+- x ) n x e = / ( 1 + x ) (7 + a ; ) x e

-»/(/(i+.v)” 1 x e dx) —<r/’(/(T + x) ” ,v f 1 dx)

quod reperies disserentiando, si ponas ut oportet d ( log. ( 1 -f- v))essie dx : ( 1 -f- x ) neque iste valor altero de quo mox, nisi unomembro est prolixior : sed annotavi eum, ob rationem non sper-nei«! am , quam adjeci. Tuus ejus loco substitutus, errore non

caret, quem descriptioni tribuo. Ais enim este s( / (1 -j- x )' ; x e dx

= ;+; * '(* + *) — 7 +r/O' dx-.ta+xS).

Cum Iit ' ” " J+ '

I e + I ., . n« n r ,

e+i ^ ^ J e - 4 - 1- 7 v

/(i+-v)" l dx:

( 1 + .v ). Neque minus verum est quod dixi esse Q^( 1 -F x)'( i -j-.v): 2_y"(/( 1 -f-x) dx\x) — s(l ( 1 -\-xy~dx: xx).

Sit enim /( 1 + x ) =f &(1+ x): x=:g, foret /( 1 -f-x)\( 1 + x) ; x =ffg, jam df = dx : ( 1 + x) & dg = — dx: xx,ergo 2 fgdf= 2 /( 1 -i-x ) dx :x , & ffdg =--1 ( 1 ~\-x'/dx : .v.v.Jam ffg2sfgdf-\-sffdg. Ergo substitutis valoribus, prodi-bit tequatio O- Quod si jam etiam verum esset, quod ais esse

l(l