2f+ COMMERCIUM EPISTOLICU M,

2 697 »quum est ut justus cum injusto patiatur, & gratus cum ingrato

JMart. excludatur.

Ecce jam quo pasto Catenariam vulgarem, sine tangentium con-sideratione , per methodum hanc directam determino. Esto (F/^. 5 2.)curva quaesita All , cujus elementum B b, radii circuli olculatorisLBE, L be, secantes horizontalem ER in angulo quocunque ;l\ T unc , ut in curva celerrimi descensus teci, ita & hic, centro Ldescriptos considero arcus C c , B , C c; &c. ex quibus eum quae-ro , qui ductus in suam distantiam , ob humillimum descensumcentri gravitatis ab horizonte , faciat minimum ; ut habeam rela-tionem inter L B & B E , unde deinde curvae determinatio. Si er-go L E constans ponatur a, & L B , * : erit B E a — .v; sint au-tem C c , B b , C c , ut L C, L B, L C, id est ut -v; & C G, B H,C G, ut E C , E B, E B , E B. id est ut a — .v : , ergo x x (a — .v),

seu ax —xx, debet aequari minimo ; unde invenitur .v = ~ a.

Ex quo nunc colligo curvam funiculariam ABI), esse talem utradius circuli olculatoris productus ad horizontalem utique bilece-tur ab ipla curva ; & hoc perfecte respondet curvae nostrae oliminventx. Si enim examinetur, repedetur habere hanc proprieta-tem, & horizontalem, a qua puncta curvae distare censentur , es-se illam qux transit per centrum funicularix R. Ast, vide quid in-soliti hic contingat, quod nondum diluere polium: summa ipso-rum B£ in AB debet utrique elfe minimum, quia centrum gravita-tis quam-maxime descendit; interim , existente x = -~a,ax — xx

non minimum sed maximum est, id est B^xIIB majus quam C cX G C; & per consequens videtur hac ratione reperiri curva, cujuscentrum gravitatis, non quam-proxime, sed quam-remotistime abhorizontali distet. Hxc nondum satis mihi conciliata fateor. In-terim eodem modo omnes alias funicularias, sine tangentium inter-ventu , determinari posse facile vides.

Quod ad dubitationem meam reponis pro legitimitate solutionisHtjpitatiant , idem est quod ego iplemet Domino Marcbieni infui deieuhauem simul suggessi, quando ilh dubitationem meam ape-riebam ;