LEIBXITII ET B EH.NO VLLII, EpisT. XLVII. 2T 1 )riebam ; scilicet pondus curvae oneratae absolute limitum posse in- 1696.telligi datum; sed hoc , si placet, nondum ad amussim satisfacit ; Mare,nam licet unius curvae portionis pondus fit datum reliquarum ta-men non item ; videtur itaque considerata curvae portione indeter-minata , & ipsum pondus considerandum esse ut indeterminatum.

Quod quaerendum sit sy n ds minimum , jam tum aperiebam Dno.Hospitalio, cum me rogaret, ut sibi Problema mechanicumin pure Geometricum reductum exhiberem; sed ei postea facemlonge clariorem accendi.

Problema pure analyticum, quod in Programmate priori subjecirite solvisti, & quod miror, cum infinitae sint solutiones, Tua il-la ipsa est quae mea. En Analysin meam, ut si solutionem edisme quoque solvisse testari postis. Esto (Fig. 53.) DB, -v;DC,*:exponens c , constans b , & alia utcunque astumta c ; Ex hypoth.

x e -j— z = b. Reduco hanc aequationem ad aliam, ubi at & zanalogam positionem utrobique observent [ id quod fundamentum est

in hujusmodi scrutinio ] multiplicando per x e — z e , unde habe-

tur x -L = b x - bz , seu x - b x = L - b z ;

ergo DB: DC: [x: z~] , seu BF: CH = (x 2 e — bx e ) :czX (z 2e — bz e y. unde sequitur quod si BF fiat = cx x(x 2e

— b x e ) , etiam C H habebit valorem analogum cz. ( z 2e — bz e ),

& per consequens curva ABC respondebit quaestioni. Quod veroobservas meam solvendi rationem non omnes curvas complecti, li-benter agnosco.. Est enim impossibile , ut una eademque metho-dus omnes solutiones exhibere postit; quod enim jamdiu etiam res-pondi Dno. hiarchioni Hos pit alio sciscitanti, an possim de-monstrare omnes solutiones possibiles comprehensas este in ista Se-rie quam in Attis exhibui; quae Series etiamsi infinities infinitassolutiones comprehendat; ( bini enim quilibet termini infinitarumcurvarum naturas exprimunt, ) habeo tamen infinitas , ut ita di-cam, methodos, quae totidem Series ejusmodi suppeditant. Enquamdam , quam Hospitalio iu eam rem communicavi. Re-tentis*