2s8 COMMERCIUM EPISTOLICUM,
1697 P er ra ^ tCfs Aquationum. H:ec verba dia multumque frultra consi-Mart. deravi; donec nuper, in curru dum solus Brunßvicum vehor, sen-sum eorum reperi, qui hic est : Perinde esse , ac si quaeratur cur-va , quae rectam propositam ita secet in duobus punctis, ut, subla-ta una ex duabus incognitis 'curvae & recta: aequationem localem in-gredienfibus , prodeat aequatio ad unam incognitam , cujus secun-dus terminus, exempli gratia , fit datus; posito enim segmenta veliplbrum potentias este radices aequationis , utique sumina eorumaequabitur termino ejus secundo. Sit ergo punctum fixum D, un-de educta recta secet curvam quaesitam in punctis B & (B) & de-bet DB f + D(B) f este aequale ipsi a 1 b , constanti.
DB fit x; fiet aequatio ( 1 ) x Ze —a 1 bx e + a' e ~ l b~o.Hujus aequationis [i ma: ] duarum radicum x e , (x) e , sumina fa-ciet/ 1 b- Praeterea quoniam puncta B & (B ) cadunt fn rec-tam ; ideo ex B ordinatim applicatam B F vel ( B ) sF) ducendo addirectricem quamdam, seu axem DF (F), & BF vocando y ; uti-que ex natura rectae D B ( B ) erit ( 2 ) x : y = m: a, posito perrationem ipsius m ad constantislimam a , exprimi angulum rectae hu-jus ad rectam primariam seu directricem.
Habemus ergo duas aequationes ex visceribus Problematis suppe-ditatas , unam unius incognitae, alteram ad rectam.
Flinc jam postumus invenire aequationes ad curvam satisfacientem,via generali omnes modos poslibiles complexa. Nempe astlimaturrelatio qualiscunque algebraica, vel transcendens, apta inter m &h , intervenientibus ut 'lubet constantibus a & b, vel c &c., & haecrelatio dabit aquationem tertiam , cujus ope tollatur m , si placetex aequatione 2 , & habebitur aquatio quarta , in qua extabuntx , y 8 t h. Hanc denique conjungendo cum aequatione prima, quxetiam continet b » tollatur b, & habebitur aquatio quinta quaesita,solas continens indeterminatas , x & y , qux proinde est ad curvamquxsitam. Si jam xquatio tertia astumatur latis simplex, verbi gra-tia h ac : m pro aequatione quarta fiet c y : v = b , quem va-lorem ipsius b substituendo in aequatione prima, fiet xquatio quin-ta