LEIBNITII ET B E 0 ULL 11 , E P i st. LTV*. 29t

ne® ad aliud, etiam (Fig. 64.) in particula ejus BCD erit bre- l6t)1

viilimus descensus a puncto B ad D. Et quia curva infinite Jun.parva BCD fumi potest pro composito ex duabus rectis B C , C D; TAuA1Lhinc oportet tantum quxrcre punctum C tale, ut descensus in dua-bus rectis istis sit brevidimus; quo facto, habebitur Brachystochro-na. Et quia tribus punctis indefinite propinquis, seu curvedine ,determinatur osculans circulus, vel contra; hinc revera duae me-thodi, mea Sc tua, quam directam f vocas, in fundo coincidunt.

Hac methodo res etiam praestatur pro Catenaria ; nam quia cate-na: longitudine datae, datis duobus extremis, situs debet fieri talis ,ut Centrum gravitatis maxime descendat; patet etiam in Catenaria:punctis indefinite vicinis hoc fieri, ut, data particulae curvae lon-gitudine , seu summa rectarum B C, CD, & extremitatibus B, D,puncti C sit litus talis, ut hujus ex duabus rectis compositi datamlongitudinem habentis centrum maxime descendat, unde curva-tura & proprietas osculorum, imo & tangentium, determinari

potest.

Eadem locum habent suo modo in maximis spatiis Isoperimetro-rum, vel ut Isoperimetra relatorum.

Suspicor Dominum Fratrem Tuum etiam ope Synchronarum adbrevissimos appulsus venisse ; quia video eum connexionem cumradiis Sc undis Hugcnianis perspexisse. Unde facile potuit Synchro-nas animadvertere. Sed miror, quod non Tibi eadem facile pate-re posse judicavit. Qua: de quadraturis ipsarum y f x n dx \ *

y ; ( a" n -— x^ ) habes ; fortasie Dominum Fratrem Tuum non

latent. Si facias x n = c fiet y : = : s' U \ n \! ( a" n -) pro

qualibus olim me Canones condidisse puto. Volebam monere, neobliviscereris solvere Problematis partem , ubi curvae novae ordina-ta est in ratione , non ad prioris ordinatam , sed arcum : sed video& hoc in Tua generalissima solutione curva: utcunque relata: con-tineri.

O 0 2 Haud

Hanc vide Act. Erud. 1718. Febr. p. 36 . vel Memoires de l’Acad. R. des Seien.ccs.de Faris. 1718. pag. 156. vel Opp. Tom. II. N°. Clll p. 267.