1697

Jun.

TAB. XII.

290 COMMERCIUM EPISTOLICUM,

test; quo tunc contentus eram, quia hic de determinata tantumquantitate, nempe parametro, non de linea aliqua, seu indefinitoquaerendo agitur. Melior quidem est coniti ustio linearis, sed hancego tunc non quaesiera.n; quia id unice respexeram , quod leviili-raa consideratione inter scribendum ad Te in mentem venerat. In-terim verba mea nescio quomodo in transversum accepisti. Nequeenim in mentem venit dicere determinatum curvarum numerumrequiri, ut Epistola tua mihi ascribit; sed determinatum numerum,non curvarum, sed mensura: rationem parametri ad testam constan-tem , seu unitatem , exhibentis. Cueterum post Synchronas semelad hoc negotium a Te pulchre applicatas, non puto Tibi genioatro, vel albo [_ ut cum Zuinglio vestro per jocum loqueris ]opus fuisse, ad rem in aliis quoque praeter Cycloidem curvis praes-tandam. Etsi enim in exteris, resta positione data lineae quaesi-tae non sit perpendicularis; est tamen, quantum judico, semper tan-gens Synchrome, ac proinde tantum opus est describi Synchronam,quae restam positione datam tangat. Sint ( Fig. 63.) lineae specieconvenientes, & similiter ad A positae AEG, A ( F ) ( G ) & ipsumrestam Z G B ( G ) positione datam tangat Synchrona F B ( F )tunc utique, ut in Cyclolde facis, merito Tecutn concludemus,ipsam AB esse lineam quaesitam brevissimi appulsus. Nam quxvisalia ipsi ZB occurreret in G, est autem tempus per A F G longiusquam per A F seu per A B. Hinc poteras solutionem tuam adhucreddere generaliorem , ut praestet quaesitum, non tantum quandopositione data, ad quam-citillime pervenire debet, est resta, sedetiam si sit curva, imo si esset, non linea, sed superficies, possespro synchrona linea adhibere synchronam superficiem, quae superfi-ciem positione datam tangat, sed haec Te Q si modo animum ad-vertas ] latere non possunt. Miratus sum Dominum Fratrem Pro-blemata Tibi proponere voluisse, pulchra quidem per se, sed dequibus tamen facile judicare potuisset, viam Tibi ad ea patere, exipsa solutione Brachystochronx; Tota enim clavis hujus methodiinveniendae formae maximum praestantis in eo consistit, ut maxi-mum non solum in toto, sed & in parte praestetur, licet indefi-nite parva. Ita, si descensus sit celerrimus ab uno extremo li-neae