;30 COMMI, R.C IUM EPISTOLICUM ,
1697
August.
seu. tangenti cutv* ViC in iC, & ad partes 1 (C) , & quae sitad ipsam iB rC ut iFi(C) ad 1F1C, tunc juncta 1 C & erit tangensquaesita. Porro ex dictis patet 1 F 1 C esse dasdx : *; superestergo, ut inveniatur apte etiam 1F r ( C) atque in hoc consistit ne-gotii cardo. Jam 1 F 1 (C ) est disserentia inter duos arcus V x C& V i F , & summa ex differentiis partium est differentia totorum.Ergo si ducantur parallelae innumerae. indefinite sibi vicinae, nem-pe 1B1C, 2B2L, 3B3C, &c. & his interceptarum responden-tiumque sibi portionum ex curvis ViC & ViF, quaerantur dif-ferentia:, nempe 1C2C— 1F2F, & 2C3C—2F3F &c. & ha-rum differentiarum quaeratur summa , ca exhibebit ipsam differen-tiam totarum linearum , V 1 C, & V 1 F nempe ipsam 1 F 1 (C ).Jam ut respondentium, veluti 1C2C & 1F2F quaeramus differen-tiam ; considerandum est ipsam 1C2C & 1F2F communi expres-sione fore y/( dx dx -f- dy dy ) , seu quia hic dy = adx \ x [ po-sita tamen a variabili, non quidem in eadem curva , sed tamen protransitu a curva ad curvam] ideo 1C2C vel 1F2F fore dx\J(aa-f-xx):x.Unde ad habendum differentiam inter 1C2C & 1F2F patet tantum( a a ct- -v x ) differentiari debere secundum a , manente x mo-re meo dudum exposito ; & differentiam multiplicandam per dx :x, unde reperietur 1C2C—1F2F fore adadx\ x sj^aa + ■*•*).Jam contra in summandis rursum omnibus talis differentiis, elegan-ter evenit, lemperque evenire debet, ut a vel da rursus sint conf.tantes; Ergo summa omnium 1C2C— 1F2F & 2C3C—2F3F&c. seu 1 F 1 ( C ) erit adasdx-. x \J (aa ct-x.v ) , qualis quan-titas 1'emper habetur per quadraturas : Ergo jam habetur tangensquceftta. Nam tantum oportet facere 1 B 0 ad 1B1C ut asd x :x ( a a -f- .v x ) ad f d x : x seu ut 1F1 ( C ) ad 1F r C, ubi com-munis utrique rationis terminus inaffignabilis da necessario & semperevanescit. De ipsis istis quadraturis amplius reducendis , quemadmo-dum sane hic fieri potest , nunc equidem non laboro.
Si 1B1C, vel 1B1F etiam habitae fuissent per quamdam quadra-turam , ubi a fuisset ingressa vinculum quadratorium , eodem mo-do fuisset procedendum ut processimus in exhibenda differentia in-ter V 1 C &. V 1 F, nempe differentianda fuisset quantitas sub vin-culo