LEIBNITII ET BER'NOULLII, ZriST. LIX. Z19

EPISTOLA LIX.

LEIBNITII AD BERNOULLIUM.

Dijserentiatimis de curva in curvam Principia.

Vir Celeberrime! Fautor Honoratissime!

L itteras meas nuperrimas acceperis. Interea Mofcorum Monar- I(? 97chum, ejusque Legationem in vicinia videmus, & quidam excomitatu in se recepit mihi procurare responsiones ad quaesita meacirca res Mofiorum scripto consignata. • Dum huc redeo , moremeo in itinere meditatus, desideratam a Te Methodum generaleminveni , per quam Tangentes ducuntur ad curvam, cujus punctaper ordinatim diversarum curvarum figurarum quadraturas determi-nantur , ut jam neceffe amplius non sit, vel curvas elfe similes ,

& similiter positas, vel quadraturas diversarum ordinatim curvarumreduci ad unam , vel recurri ad Series , vel rem revocari ad Expo-nentiales, quorum nihil generalem methodum praebet. Exemplumexhibebo , quod primum in mentem venit, unde facile ad Ellip-ses tuas applicabis; & licet exemplum, quod affero, etiam par-ticularibus illis Methodis obedire possit, videbis Methodum, quaeadhibita elt , nullis limitibus coerceri. Sint ( Fig. 71. J LineaeLogarithmicae quotcunque V C, V ( C ) V [ ( C J) &c. quarum axiscommunis AB, asymptota AS, commune in axe punctum V : du-cenda est iC^ tangens curvam 1 C. i(C), i((Cj) quae curvatalis sit naturae, ut arcus logarithmicarum V 1 C , & V1 ( C ) item-que V 1 ((C)), sint aequales inter se. AiB iit *, parame.tri harumcurvarum sint a , (a), ((<0) &c. ita ut 1B1C, 1B1F, 1B1Gsint relpedive afidx\ x , vel (a)fidxi x vel ((a 'j)fd x : .v &c,manente x-, variataque tantum parametro a ; porro patet si habe-tur ratio ipsius iCiFad iFi(C) habitum iri tangentem curvae1C1 ( C ) x ((C)), ducta enim 1B Q qu;e sit parallela ipii 1F i (C),

seu