1697 -
Aug.
T A ß.Xill.
328 COMMERCIUM EPISTOLICUM,
Video verissimum esse, legern minimi vel maximi & in partiqu-la curvae minima locum habere; sed sine non possum applicationemad Isoperiinetra constituere : neque etiam ad Brach ystochronam da-tae longitudinis. Verum non minus est rem posse ( Fig. 69 . )considerari in Ellipsi ordinaria & finita P Q_R [ hoc enim jamdiu& ego concipiebam [j & determinari in ea punctum M, ut exfocis ductae L M, MN, percurrantur citissime ex data altitudine.Demus porro haec deinde poste applicari ad infinite parva, ita ut•ratio LM ad MN dari possit: Nondum tamen video , nec vide-bo, donec mihi ostenderis, quomodo postea iterum regressus de-tur a cognitione speciei trianguli infinite parvi LMN, ad cogni-tionem ordinarii, curvae scilicet qmesitx, vel saltem ad aequationemdisserentio-dilFerentialem. Quomodo, quaeso , eo pervenire posses,cum in aequatione litera reperiri necesse sit, quae determinet longi-tudinem curvae, [alias indifferens esset pro omnibus Brachystochro-nis ] illa littera vero, vel quidquid fit quod determinet longitudi-nem curvae , nequidem ingrediatur in considerationem, quaerendospeciem trianguli LMN. Dixi perpetuo inveniri posse speciemtrianguli L M N, ita ut descensus per LMN sit citissimus; sed fa-teor me id nondum quaesivisse; quia a me impetrare non possum ,ut absolvam calculum prolixissimum qui requiritur. Interim ut obs-tacula omnia removeam, ponamus calculum nobis ostendisse in El-lipsi ordinaria & finita punctum M ita se habere, ut triangulum LMN habeat unum latus, LM duplum alterius MN, atque adeoidem etiam obtinere in Ellipticula infinite parva. Quo pacto mihijam quaeres curvam datae longitudinis, ex eo quod ejus particulaeminimae LMN faciant ubique triangulum cujus unum latus, L M,duplum sit alterius MN? Si triangulum LMN posuissem isosce-les , praevideo quod mihi responsurus esses curvam quaesitam essecirculum, quamvis id nullo calculo invenire posses: ideoque utsuperfluam disputationem evitem, pono unum latus duplum alte-rius ; vel si mavis triplum, quadruplumve, modo non sit isosce-les.
P. Malebran chius utique non egit ut decet, quod Te in-consulto libellum suum in lucem protruserit; dissuasissem id ego
ipsi j