3 60 C 0 M M E K.C I U M EPTSTOLICU M,

\h.XIV. diis habent. Sit (Fig. 75.) CFILN Hyperbola xquilatera, cu-jus asymptoton AM angulum CAO bifariam dividens, dupla ACtanquam latere redto describatur Parabola ARSTV. Notum estvel ab Heu rat 11 tempore, reclangulum ex recta CA incurvamA S xquari semper spatio hyperbolico C A Q. Secundo , notum efipariter , 11 duo spatia sint hyperbolica FDGI & LKMN hac ra-tione in se posita , ut A D Iit ad A G, sic A K ad quartam pro-portionalem A M ; spatia hxc fore xqualia, quod facillime potefl permethodum indivisibilium Cavalerii demonstrari. Ponatur nuncarcus parabolicus RS este aequalis x, & arcus TV, sit, exempligratia duplus prioris, sit AB a = B C. A D = b. A G = c.A K — fi A M =g. Area = K. *

Qiandoquidem spatium ex AC in RS , & TV aequalia fint spa-tiis hyperbolicis P F I Q_, & NLNO, & ex his spatiis facile de-duci pofunt spatia FDGI, ^LKMN, ponamus hxc jam aequa-lia , & obtinebitur xquatio talis: f* = {bbccff -F a 4 r ff')\ rr +akbbccffx : ( c* — bbee ) — a^bb : cc , in qua ad determinandamf nihil obstat, quam quantitas x , seu arcus Parabolici mensura.Sed huic facile remedium efi, nam quia ad determinandas AN &AO, a Domino Bernoulli xquatio inventa, ubi arcus para-bolicus non comprehenditur; ope duarum harum aequationum nonsolum determinabitur Arcus duplus, sed etiam absoluta mensura ar-cus Parabolici dati [ quia dux aequationes ]ohannis Bernoulli,& hxc mea , & dux hic incognitae sunt arcus RS = x & AK=f~] adeoque certo hinc sequitur, vel spatii Hyperbolici mensurahactenus desiderata ; vel quod Methodus, quam nobis exhibuitlalla sit, & quia ipse prius negat [ quadraturam nimirum Hyper-bolae hinc impetrari ] suspicor Calculi lapsum Auctori inanimadver-sum alicubi hxrere , prout expertissimo circa similia facile acciderepotest.

l\t Methodus a me huc usque adhibita per generalem calculumfactllime verificari potefl ; nam multiplicando datum arcum prout li-buerit , nunquam intentum geometrice, obtineri potefi, absque qua-dratura

* Hic manu Celeb. 1 ,111 m t 11 margini adseripta "leguntur lirec verba : b’oupotui valurem K in Epijio/a Du. T schirm h a usii, recte legere.