LEIB MI TII ET BEB^NOULLII, Epjst. LXXV. 383

va , nempe primi gradus, esse y ad a ut a a ad x.v, adeoque y 1698esse infinitam, non simplicis , sive primi, sed proxime assioris, hoc Jul.est, secundi gradus ; quod secus est in Hyperbola fimplice, ubi yest ad a ordinariam, ut eadem ordinaria a , ad infinite parvam pri-mi gradus x. Cognatam objectionem ipse formavi olim mihi inschoho Propofitionis 22 Tractatus inediti, quem in Gallia De Tetra-gonifmo meo Arithmetico , paulo post inventionem ejus concripsi;ubi apparet, objectionem non tantum nostrum Calculum , sed &Geometriam jam antea receptam pari jure ferire. Nempe demons-traveram [ Prop: 18.] in figura Analytica ftmplice (Fig.Sz. ) [iicvocabam eas, quarum sequatio relationem continens ordinariam in- TAB. XV.ter ordinatam & abscissam, nonnisi duobus membris constat, qualessunt Paraboliformes & Hyperboliformes, seu ubi quaedam dignita-tes abscissarum sunt, ut quaedam dignitates ordinatarum ] zonamiCißzßiCiC ese ad zonam conjugatam 1 C1G2G2C1C, ut ex-ponens dignitatum ab ordinatis B C , efl ad exponentem dignitatumipfis proportionalibus ab ordinatis conjugatis , seu abscisis GC velAB. Unde in Hyperbola conica zonae sunt aequales; in ea veroHyperboloide , quam Antiparabolam vocare poliis, ubi ordinataesunt reciproce, ut quadrata abscissarum, erit zona ad zonam con-jugatam, ut 1 ad 2, & ita porro. Hinc talis nascitur difficultas,etiam in ipsa Conica Hyperbola : Zona ^C^BiBzC^C aequalis estzonae conjugatae 3C jGiGtC^C , &c. & zona zCzBiBiCzCipsi conjugatae zCzGiGiCzC, & ita porro; ponendo zonas illaslemper lineis terminatis esse comprehensas: Et ita semper quodlibettale spatium horizontale aequabitur respondenti verticali. Jam om-nia quadrilinea horizontalia in infinitum usque ad A complent spa-tium infinitum quadrilineum 3C3BAdrc. 3 C , & omnia verticaliaillis respective conjugata & aequalia in infinitum , complent spa-tium infinitum trilineum 3 C 3 G crc. 3 C : Ergo haec duo spa-tia infinita sibi sunt aequalia, pars toti, quod est absurdum. Exces-sus enim prioris super posterius est rectangulum A^B^C^G. Res-pondi multum abesse, uti indivisibile, seu nullum in magnitudine,ab infinite parvo , ita interminatum ab infinite magno ; neque ser-monem hic fieri debere de spatio absolute interminato, vel ut 3 C

SB