LEIBN1TII ET B E K.N 0 ULLIt, Epist. LXXVT. m

dy = dx (X+.C): \/( a 1 — (x + c j 1 ), in qua si, loco gene- 1698ralisFunctionis X, substituatur x, habebitur dy=dx(x + C) : August.V( a z — (•* O 1 ) > ^ eu sumniata aequatione y + b = \J ( a 1 —-

( x +c )' ) : quae aequatio est ad semicirculum BF N , st c = o ;ad segmentum majus B R N, si adhibentur — c ; & ad segmen-tum minus BSN, si + c. Et quidem in hoc solo casu quandoX=x, omnes tres curvae BSN, BFN, BRN, sunt cognomi-nes, nempe omnes Circuli; sed in reliquis omnibus casibus, suntdiversi generis curvae. Si exempli gratia X = \/x-, tunc assumtac = o, erit BFN Cyclols; sed BSN , vel B R N cessat esseCyclois, si sumatur + vel — c.

Hoc notandum , quod si C = o, tum semper curva F F N,posita quacunque Functione, normaliter insistit axi B N.

Gratum mihi esset videre Gregorii .Catenariam & T schirn-hausii Schediasma. Si eam mihi mittere velles, remitterem ocy-us; Acta enim non nisi tarde admftdum ad me perveniunt. Non-dum vidi quid Frater dederit in Actis pro linea brevissima inter duopuncta ejusdem superficiei: generaliter id posse dubito. Metho-dus Tua, vel potius basis alicujus Methodi, legitima est, eaqueetiam primo se mihi obtulit, cum hoc Problema mihi incideret , ^

& quidem porro facile videbam ( Fig. 84. ) jlineam brevissi-mam in duabus haedris se secantibus , ab R ad S tendentem,eam esse quae faciat cum- communi haedrarum sectione N M, duosangulos ad verticem , ut ita dicam , oppositos R T M , & S T Ntequales; sed hoc hactenus nihil juvat pro constructione totius li-nea: quaesita: in superficie curva. Alium praeterea inveni solvendimodum, qui generalissimus est, f quique in eo findatur, quodplanum transiens per tria quaelibet puncta proxima lineae quaesitaedebeat esse rectum ad planum tangens superficiem curvam in aliquoistorum punctorum. Hinc enim generalem erui aequationem proomnibus superficiebus, quae in nonnullis, ut in Conoidicis & Sphae-roidicis rectis cujusvis gradus facile construitur. Vale & lave.

Amplitudini luse Devotissimus

J. Bernoulli.

Tom. 1 . D d d P. S.

+ Vui. Opi). Toni. IV. N", CLXV[. pag. log.

p