LEi'BNITIT ET BE^NOVLLII, Epist. CXXIX. 7sDemonstratio.

Conjungantur puncta C, D , per rectam CD, quae parallela eritipsi AE, & ducatur DG parallela ipsi AC, quae etiam ipsi ACvel D E erit aequalis , adeoque, ducto radio O D , erit Triang.OBD simile Triangulo GDE, ob angulos OBD & DEG ei-dem arcui insistentes aequales. Hinc OB: DB = DG: GE, &OB in GE=DB in DG , & sumendo utrimque duplum ,AB in G E = D B in AC-j-DBinAC; addendo utrinqueAB in A G vel CD, erit AB in A E = D B in A C -j- D Bin A C -HAB in CD Est autem per Lern. I, DB in AC + ABin C D — B C in AD. Ergo A B in AE = DB in AC+-BCin AD. Q^E. D.

Demonstratio.

Formulas Setlionis angularis.

Hisce praemiffis , res ita peragitur. Esto diameter A B = 1,subtensa A C = x , adeoque B C = \/ ( 1—a~x) = ( brev. gr. )y , subtensa A E^=a, adeoque BE = /( 1— aa ) =( brev. gr. ) b.

Ponantur primo arcus AC, DE contigui , evanescente inter-medio CD, ita ut arcus A E sit duplus ipsius AC; quo casu rec-tas AD , A C , ut & B D , B C coincidunt: adeoque , per Lern.2 ; erit y y — xoc*=b, & per Lern. 3. 2xy = a. Ponaturnunc arcus intermedius CD aequalis ipsi AC vel DE, ita utarcus A E sit triplus arcus AC : ergo , per praeced: cas. erityy — xx = BD, & i.rji = AD. Hinc , per Lern. 2 ;y*— 3 xxy=b, & per Lem. 3 , 3xyy — x* = a. Si nuncponatur arcus intermedius CD aequalis duobus arcubus AC, ita

ut arcus A E fiat quadruplus ipsius AC; ergo, per 2 Um . casi ,erit y 5 —3 xxj = B D, 8c 3 xyy —x ! —AD. Hinc , per

Lem. 2. y*—6 x x y 1 ~\~oc 4 ^=zb, & per Lem. 3^4 xy 1 —4x\Porro, si arcus intermedius CD aequalis statuatur tri-

K 2 plici