7§ COMMERCIUM EEISTOLICUM.plici arcui AC, ita ut arcus A E evadat quintuplus ipsius AC,ergo, per z"'. Casum , erit v 4 — 6 x 1 v 2 + x*= ß Ü , & 4^;7 !

-—4a-’j = AD. Hinc, per Lem. 2™. v 5 —■ iox 2 j 7 5 4 -?a-’ 4 jyz= b , &, per Lem. z. 5 xj 4 —10 x’ yy 4 -x S := a , & itaquousque libet facile continuabitur: Ubi haec elegans progressio-nis generatio conspicitur; scii sumta potestate ipsius , cu-

jus exponens sit numerus quo arcus A E continet arcum AC, eritillius potestatis terminus primus , minus tertio , plus quinto ,minus septimo, plus nono, &c. = b, & terminus secundus *minus quarto, plus sexto, minus octavo, plus decimo &c. -= a.Quandoquidem igitur fututo numero potestatis indefinito », sivefracto, sive integro, sive surdo, sive rationali, erit, ut oliin os-

tendimus & nunc fatis notum , ( y 4 - x y 1 x

, n. n —I ?j—2 1 .

4- — y X' 2 -s-

1.2 J

n. n —I. n —2 nI. 2. 3 ^

3 , . n. n — 1. »7—2. 7/—3

' xM-- —

1 i. 2. 3 ' 4

y l ^x 4 -j- &c. Ergo patet. si A E sit ad AC ut n ad 1 , La-beri , pro indefinita sectione angulari hanc progressionem uni-

r .. rr 7 n n.n — 1 n — 2 1 , n. n —1.77— 2 . n— 3

versalimmam, £=/v ———-v x 4 -

n —4 4

y x '

n. n-

-y -

-1. «-

2.

1. 2 ' 1. 2. 3. 4

z-lZZld 1 — 4 JL=I/~V 4 -&c, vel

77 «-

etiam a=—y

x-

4-77.77-

I. 2.

5. 6

1.77—2. n —3

-y

x 5 4

77 . 77-1 . 77 - 2.77 -3. 77—4

I. 2. Z- 4- 5

y 11 ^x S —&c. quae duae progressiones omnes aequationes finitaspossibiles complectuntur pro quovis numero n integro, sive pari,sive impari ; hisce enim in casibus abrumpuntur semper progres-siones ; in reüquis autem abeunt in infinitum. Hinc patent quaein Aciis diximus de hac materia.

EPIS-