SO COMMERCIUM EPISTOLICUM.

1702. Primum, fecundum, tertium in potestate habeo. QuaNumJ im - non fatis intelligo; quid scilicet voces maximum terminum. Putoin ipso & in quinto compendia quaeddm pulchra succurrisse tibi,

‘ qualia magni - facere soleo, etiam cum aliter [ sed prolixius reihaberi potest. Itaque pergrata erit solutio.

Sextum Problema non tantum habeo, sed etiam ita habeo.ut jam a primis meae Geometriae altioris annis mihi fuerit cons.titutum, tanquam Scientia inj.niti meae, analyseosque adeo sum-matoriae pars non parva. £t sperabam prosequi satis, inque idtempus editionem distuleram, ut aliquid meae Scientia infinidservarem. Sed cum videam quam multa alia mihi supersint agen-da , & quam non debeam a me sperare, in quibus prolixiufculicalculi desiderantur; non ita pridem decreveram publicare hocquoque artificium, inque id expedieram breve lchediasma (1) aliisexcitandis. Unde haec accipe, cum nemo melius uti possit.

Nempe duduin inveni Analylin omnium Quadraturarum ratio-nalium, uti appellare soleo, quae, ut verbo dicam, nititur divi-soribus formulae cujusque rationalis unicam indeterminatam con-tinentis. Qua ratione fractio omnis denominaturis compositi po-test resolvi in aliquot fractiones rationales nominatorum simpli-ciorum. Esto fractio 1 : ( a: rea*+•)» vel 1 : ( x* -f-.a -1 -f*.2C-f-..), vel i : (:c 4 -i-.. oc’ -f-.. x 1 ■+■. or-f-. ) &c. talis denomina-toris radices vel divisores sunto /, m ; vel /, m , n ; vel /, m , w,p, & ita porro, posito l-=x-\-b, m —x-^-c^ n = x-+-d,&c. ubi nihil refert, determinata; seu constantes^,£, d, s, &c. sintne rationales an irrationales, Analysis enimnostra superior inferiorem, nempe resolutionem formularum in di-visores, quae eadem est cum resolutione aequationum in radicessupponit.

His positis hanc reperi regulam , 1 c lm = 1 '.l(c — h) -f- r :

m ( b — c ) & r : Imn = 1 : / ( c — b ). ( d - b ) -f- 1 : m

\b — c). (d —c)-f- 1 : n. ( b — d). (c — d). & 1; lmnp~1 :l(c — b ). ( d — b ). (e —1; m (b ■— c) ( d — c)(e — c )

+ i\n

(1) Id vero prodiit Act. Erud. 1702. isai. p. 310. & 1703- Janu. p.19