200 COMMERCIUM epistolicum.

z — 2 y -b 2 — 2 z — I , hinc y = z + t ; at vero in

fecunda serie solus numerus — i huic aequationi applicari po-test; factis igitur y =—i , z =—z erit differentia fecun-da == 2 , quae deorsum continuatur per numerum 2 quintae se-riei ; in ista igitur progreslione divisorum 2.— j. — z. — i.2. posito — n = •— i est d°. =?= 2 , d l =— z , d l = i ,adeoque divisor tentandus 2 + oe ■+• i. — z -f- ec -f- i. rr.

1 = x x — 2 x — r, per quem vero divisio non succedit;proinde assumo hanc progressionem 2. y. z. — 19 , cujus diffe-rentiae primae y — 2 , z. —y , — 1 9 — z ; secundae z — 2y + 2 = J — 2 z -—- 19 , unde y = z -f- 7 ; sed nulli suntnumeri in secunda , & tertia serie qui huic aequationi satisfa-ciunt. Rejecto igitur etiam binario transeo ad tertium ex divi-soribus primi numeri 1 o, nempe s; cum quo per Scholion 2

5-

1. 2. 7. 14.1. — x .— 7.— 14

1. 5. — 1.— f.

2. Z8- — 1.— 19.

i- ?• + '7- 8ff

sequentes examinari debent: Fingo igitur primam hanc progres-sionem 5. y. z. 2, cujus differentiae primae j — f. z -— y.

2 — z , fecundae vero z — 2 y -j- 5 — 2 z -f- 1 , unde

j=z-f- 1, cui aequationi satisfacit 2 in secunda serie, positisigitur j = 2 , z = i oritur progressio f. 2. 1. 2. in qua dis-serentia secunda 2 deorsum continuatur per numerum 5 quintaeseriei; proinde per regulam posito —n =— 1 , est d° =?,d' =— Z, d z = 1. & divisor tentandus f ct- 07 -j- 1.— 3 -f-a’+i. rr. 1 -=ixx —2 oe -f- 2 , per quem vero iterum divisionon succedit; hinc fingo hanc progressionem 5. y. z. z8> cu-jus differentix primae y — s , z — y, 38 — z , fecundae z —zy "F 5 =_)' — 2 z -f- 38, unde z = y -f- 1 1 , cui xquationinulli numeri in secunda , & tertia serie satisfaciunt ; pergo itaque,&c fingo progresiionem s % y, z , — 1 , in qua differentix

prinix