LEIBN IT 11 E T BEKNOULLII, Epi st. CLXXII. 201

primae y — 5 > z — y » — 1 — z » secundae z — 2y 4 - f =±=y — 2 z — i , unde y = z -f- 2 , quae »quatio duobus nume-ris in secunda, & tertia serie convenit, nempe y= i, 2 =— i,Scy = 7 , 2 = s ; per posteriorem valorem fit differentia secun-da — 4, quae non satisfacit , per priorem fit differentia fecun-da 2 , quae deorsum continuatur per numerum i in quinta se-rie; excerpta igitur progressione s. r. — i. r. & posito —n = — i habetur d ifferen tia = s. d l =- — 4 . d z = 1 , & di-visor tentandus s 4- x -f-1. — 4 -f— ät -J— i. cc 1 = x x — 3 x4- 1 ; sed hic quoque non succedit; quare fingo progressionems. y z. — 19., in qua differentiae primae y —s , z — y, —r 9 — z ; secundae z — 2 y 4- S = y — 2 z — 19 , hinc y =2,4-8, cui aequationi satisfacit = 7 , 2= — 1 , sed in hacprogressione <j. 7.— r. — 19 differentia secunda — 10 nonquadrat. Rejecto igitur etiam numero j in prima serie divisorum,assumo sequentem 10 cum quo per Schosion 2- sequentes tenta-

1 O.

I.

2.

7-

H- -

— 1. — 2. -

1

s-

1

2.

IO.

— 2. -

— 10.

U

19.

— 2. -

- 38 .

2.

IO.

34 -

170. —

— 2 . - 10.

- 34 , - 17O-.

r i possunt; ex quibus primum formo hanc progressionem 10 y. z.— 1, in qua differentiae primae sunt y —• 10 , 2— y, I— z\secunda: 2 — 2 y 4-10 — y— 22+1, hinc^ —24- 3 , quaeaequatio duobus numeris in secunda, & tertia serie convenit,nempe y = 1, 2 = — 2 , & y = — 7 , 2 — 10; poste-

rior valor dat pro differentia secunda 14, qu» non quadrat; atprior dat pro differentia secunda 6 , quae deorsum continuaturper numerum 10 in quinta serie; in ista igitur progressione 10.1.

2 . i. io. posito —« = i, erit d°= 10, d' = — 9 , d l = 3 ,adeoque divisor tentandus 10 4-^4“—^4~ae4-t- ‘ x ** 3- —2 x x - § z? -j- l , per quem res iterum non succedit ; pergoigitur, & fingo quaesitam progressionem esse io.y.%. 1 9 > hujusTom. ll C c E-