204 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

äut ipsae differentiae tertios 4 ^ 6, vel ^7 n. Incipiendo igitur aprimo divisore primi numeri nempe 1 , invenio per Scholion 3.cum illo combinari posse sequentes divisores. Jam quia in quar-ta serie reperitur unicus divisor 1. erit semper differentia inter

I.

1. 7. — I. — 7.

1. z. 9.—- 1.— 3.— 9.

1.

i. —7.

I. 41- s l. 209 I r

primum, & quartum terminum progressionis quaerendae = o ;adeoque per Scholion 3. si differentiae secundae deberent esseaequales, ex fecunda , & tertia serie assumi debent illi numeriquorum differentia etiam aequat nihilum ; tales sunt dumtaxat i& — 1 ; si ex utraque serie secunda, & tertia assumatur r , dif-ferentia secunda hujus progressionis 1. 1. r. 1. evadit = o ;quod non satisfacit; sed si assumatur — 1 , progressio haec I. —1 .— 1. r. pro differentia secunda quidem habet 2 ; sed nondeorsum continuatur, quia in quinta serie non reperitur nume-rus s , qui deberet, adesse , ut differentia inter secundum — 1 ,& quintum s per Schol. 3. esset tripla differentiae inter tertium--— 1, & quartum 1. Tento igitur an differentia tertia possit essei. 6 '’ vel +12.; in hunc finem assumo ex Scholio 4. hanc

aequationem c — b = ^in qua pono d= 1 , t =

3

.+ 6, vel = +. 12; quas substitutis praebet c — b = 4 ~ 2 ,vel = 4 ^ 4 , quod ostendit ex secunda, Sc tertia serie seligen-dos este solummodo eos numeros, qui inter se differunt vel bi-nario , vel quaternario; unde sequentes habebuntur progressiones1. 1. 3. 1 ; 1. 1. — 1. 1 ; 1. 1, — 3. 1 ; 1. 7. 3- 1 > 7- 9

I; l. — 1. 1. I .I. — I. 3. I ; I.-I. — 3. r. ; I—7.—

3, 1 j r. — 7. — 9. 1. ex quibus tantum hae dure I.—1. 1, 1,

fc