2Z2 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

j«MO. has conversas, licet harum veritatem, singulari quodam calculo,

August. qui alias ad differentias secundas deducit haud facile separabiles „compertam habeam. Conclusiones igitur Auctoris vitiosae sunt for-maliter, quamvis ver» materialiter : demonstrare enim prius de-buisset [quod autem non fecit] unicum tantum genus curvarunnposte datae legi vis centripetae satisfacere , seu eam legem viriunnsoli Sectioni conicae competere, & nulli aliae curvae. Nosti eninnhujusmodi Problemata , quae praesertim desinunt in aequationesdifferentio- differentiales , plerumque admittere diversa curvarunngenera ; imo quandoque curvas transcendentales quasdam & aliasalgebraicas eidem Problemati poste satisfacere , quemadmodumalibi ostendi. Quid opus est multis ? Habemus Exemplum apudipsum Newtonum pag. 47, ubi ostendit in Spirali logarith-mica, centrum habente in centro virium , vim centripetam elfein triplicata ratione reciproca distantiarum : Potuisset enim , eo-dem jure, ex ea concludere conversam, dicendo , unde vicissitra[uti fecit pag. 49, Coroll. 1 0 .] si vis sit reciproce ut cubus dis-tanti», movebitur corpus in Spirali logarithmica centrum haben-te in centro virium. Interim, ita ratiocinando, Auctor non tan-tum formalster , sed & materialiter enormi modo peceasset: nanapraeter logarithmicam Spiralem, reperio aliud genus curvarum „ubi similiter vis centripeca est reciproce ut cubus distanti» a cen-tro. Sic, inter alias quam plurimas quae satisfaciunt, unam, praecaeteris mirabilem , invenio Hvperbolam spiralem , cujus nempe:natura haec est , ut rect» a centro ad curvam ductae obtineanftrationem reciprocam cum angulis quos faciunt cum recta aliquapositione data per centrum ducta. Item si ad rectam , tanquamsuper axe , describatur curva algebraica cujus haec aequatio— 2^<?):\ / (4 a x —r 1 ), sumtis scilicet coordinatiss & r ex centro virium; dico etiam hanc curvam algebraicanahoc praestare , ut mobile in illa feratur viribus centripetis distan-tiarum cubis reciproce proportionalibus. En ergo jam tres cur-vas diversistimorum generum , communi tamen hac affectionegaudentes; quas igitur si in aliqua curva reperiatur, ex hoc foloiBondum concludi potest illam curvam esse logarithmicam spira-lem ,