LtIBNITII ET BEl^NOULLU, EfisT. CCI. 293argumentis, ut ostendas non dari transitum ex serie numerorum 1712caffirmativorum in seriem negativorum, hoc est, assumpta unitate ^ oV '(nempe -f 1 ) pro initio seriei numerorum, nullum numerumnegativum ex illa serie inveniri posse, adeoque nullos eorum lo-garithmos hoc calu exiliere; quod quidem non nego. Sed hocnon impedit, quominus numeri negativi luam peculiarem cons-tituant seriem , alsumta pro eorum initio unitate negativa, ( nem-pe— 1), & ita quidquid de Logarithmicis affirmativorum pro-baveris , idem & in Logarithmos negativorum quadrabit. Ut ver-bo dicam quilibet numerus affirmativus idemque negativus ha-bent communem Logarithmum , seu Log. t« + n = Log. —n : quod ut demonstrem, ulterius Tibi, ut spero , deinceps nondissensuro, hoc tantum faciam, ut probem ( Erg. 1 2 q. ) Toga- Ta.xxih.rithmicam ABC habere alteram oppositam *ßy pro conjugata,super communi asymtoto LMN;quae duae partes sunt habendaeejusdem curvae , sicuti duae Hyperbolae oppositae non-nisi unamefficiunt curvam: unde constabit (assumptis st L pro -j- 1 , & a Lpro—1 ) LAI, LN, &c. fore Logarithmos numerorum, tamaffirmativorum AI B, NC &c. quam negativorum M/ 2 , N>,
&c. Hoc vero commode ostendi potest, si inspiciamus modumaliquem generandi Logarithmicam , ex cujus generationis conti-nuatione patebit duplicitas hujus curvae super communi afympto-to. Consideremus hunc in finem (Fig. r 2 y. ) Hyperbolam p Ta.xxüi.Q.G cum opposita pqg, super asymptotis orthogonalibus Rr,
O x, fe mutuo secantibus in T. Assumta ad arbitrium applicataP R, pro prima & invariabili; ex singulis punctis S , E, s, e ,
&c, tam supra quam infra asymtoton OX; eductae intelliganturapplicatae S Q., E G, sq, eg, &c. & in illis sumantur partes 8 E ,
E II, proportionales areis hyperbolicis RSQ.P, REGP, hoc estut SFxC sit= areae SP, & EHxC=arex EP; unde ma-nifestum est curvam exinde generatam R F H fore Logarithmi-cam. Attendamus nunc ad ejus generationem eanique continue-mus quousque possumus; primo clarum est, quo major sumiturRS tanto majorem fore SF ; donec tandem S attingente T, area-que per consequens hyperbolica T P evadente infinita, etiam ap-
0 o 3 plica-