1712.

Nov.

294 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

plicata 10, in quam abit SF evadit infinita; adeoque Loga-rithmicx asymptotos. Sed pergat nunc punctum S progredi [quidenim hoc impedit ? ] , atque jam pervenerit in e ; vides nuncaream hyperbolicam ipsi Re competentem , esse partim affirmati-vam infinitam TP, partim negativam infinitam Tg; adeoque=T P — 1 g = ( facta 1 E = Te) E P ; & ipsam applicatam E H= eh; & similiter, ubi punctum mobile progrediendo pervene-rit ad 5 ita ut TS = Ts fiet applicata sf=SF; Unde novaLogarithmica h r f oritur , quae cum priori HFR unam tantum cur-vam constituit, nempe R F FI O h f r ; sicuti duae Hyperbolae op-positae P Q.G & p q g unam tantum efficiunt curvam nempePQ_GOXgpq. Nam uterque ramus RFH & hfr generan-tur eadem lege ejusque continuatione; ita ut quemadmodum pri-mo crescunt applicatae S F, F H in infinitam 10 ; postea, eodemritu, ab infinita T o iterum decrescant in eh, s f, &c. cum ita-que sumptis TR pro unitate affirmativa, & Tr pro unitate ne-gativa, EH, SF exprimant Logarithmos numerorum affirmati-vorum; expriment eadem vel ipsis aequales eh, sf Logarithmosnumerorum Te, Ts qui refjiectu alterorum TE, T S , sunt ne-gativi. Verum igitur est, unum eumdemque Logarithmum respon-dere duobus numeris aequalibus, uni affirmativo, alteri negativo,hoc est Log. tV-F- n = Log. — n. QJE.D.

Communicavi Tecujn jam olim, si recte memini, quaedamquae in Nevotonia is animadverti. (1) Animus mihi est, M E N-ckenio ita rogante, aliquid ad Atia Lisf. mittere, de motuprojectilium ; ( 2 ) ubi quosdam errores N ewtom notabo ,quos ostendam originem traxisse ex prava Serierum applicatio-ne; in quibus summam rei illum posuisse rectissime dicis. Sed &hoc ipsum gravissimum errorem peperit, qui late serpit, & om-nes iere ejus lolutiones circa hanc materiam in applicatione in-ficit, Error autem in hoc consistit, quod pag. 26 z statuit, ad

haben.

(1) Epist. CLXXIX & CLXXXI.

(2) 1713. Febr. pag. 77. & Mart. pag. rss. Vid. Opp. Tom. t-N". XL. pag. 514. & seq.