LEIBKTTII ET BE^NOVLLII, Epist. C€VI. 307

vero in negativis. Quod si itaque ratiocinium Tuum recte indi-tuas dicendo : Nam cum duplum & dimidium ipßus o ßt o, Jmuerit o Logarithmus tam ipßus — 1 , quam tertii proportionalis

ad — 1 & -1 , qui eß - 1 x — 1 = -f- 1 , & medii

proportionalis inter — 1 & — 1 , qui eß s/ ( — 1 X —■ 1 )

= -f- \/ -f- 1 vel — \f 1; Nihil certe absurdi inde sequitur.

Dicis 2° sequetur hoc amplius 2 0 non ej]e quantitatem fi-xam , sed infinitos habentem significatis ; nam non tantum 1*erit = -— 2 , ut supponebatur , sed erit 2° = -f- 1 1=

V — 1 & = V 1 ■— i & = v 7 — 1 , äs fi : in infinitum ,

& ita niß 2 0 fit quantitas ambigua , heec omnia coincident in-ter se. Haec secunda objectio est tantum Corollarium prioris; il-la itaque sublata , & haec cellat: nego enim 2° fore = \/ —1,

& = v -— 1 , & V —- 1, &c. sequitur enim nihil aliud quamquod 2 e Cit = \- — i x — i, & v — x X — 1 x—1 X—x, &

■fy — &c. quae omnia faciunt ±7 \/ 1, hoc est -f- 1 , vel ,

quod hic valet,-1 , id quod nihil absonum est.

Urges 3 0 fieri per hypothefin Logaritbmorum pro negativis,ut fiat transitus a negativis numeris ad positivos & contra:Nam fi duplicem Logarithmum numeri negativi, me habere asse-ris, Logarithmum qua Arati a numero positivo, exempli gratia,fi x Q =— 2, jore x 2c = + 4 : sed hunc transitum m ip-sum negare, -vel ex Jpe&ata natura curva;. Verum pristina re-currit relponfio : nego scilicet duplicando Logarithmum haberiLogarithmum numeri quadrati. Vidisti enim ex duplicatione illaoriri Logarithmum tertii proportionalis ad unitatem ( affirmati-vam , aut negativam ) & ad numerum propositum. Sic itaqueii or e =—2 concludendum fore x lz =—2 x—2:—1=—4,quod nullum transitum arguit a negativis ad positivos.

Eadem est responsio ad Objectionem quartam, quando dicis,Logarithmis negativorum admissis, ha eri & Logarithmos possi-biles impoßibilium , qui fint dimidiati Logaritbmorum negatvvo-r.m\ supra quippe in responsione ad objectionem prunam, vi-disti dimidiationem Loganthmi non dare ( nili per accidens i Lo-garithmum radicis, sed medii proportionalis inter unitatem ( affir-

Qq 2 mati-