374 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

ir,. ejus natur ce , ut radii ojculi , ex Jingulis singularum crvarum

Alart. j unciis B edutli , ficentur ab axe A G in C in data ratione , ut

nempe jit B O : BC = i : n. 2°. Conßruenda sunt trajedoriie ,qualis ejl K N F priores curvas ABD ad angulos retlos secan-tes.

Solutio. i°. Esto AL perpendicularis ad AG: voceturAI, 3 ?: IB, y; & quaedam constans ad arbitrium assumpta,

a: fiat y, seu IB =s (x n dx: j {a 2 — x 2u ')') erit punctumB in quadam curva ABD, quae desideratam habet conditionemB O : BC=i: n. Quod si jam mutetur a eaque major mi-norve sumatur, prodibit alia ABD a priori diversa eamdem con-ditionem habens: Et sic infinitae construentur curvae optatae. Quoderat faciendum pro primo.

2 0 . Fiat nova Curva AII habens ( nominatis abscissis A M, Z : )

applicatis AI FI = a n :s l j ( a 2n —z, 2 ”) ubi a denotat eam-dem arbitrariam, quae assumta est pro curva ABD. In hac no-va curva A FI, fiat area A II AI aequalis magnitudini arbitrariae cons-tanti C: secabit FI AI producta curvam ABD in puncto N quoderit in aliqua ex trajectoriis quaesitis ENF: mutata jam C, aliteorientur trajectoriae. Quod erat faciendum pro altero.

Notetur si w = -f- 1 : ( 2 pd~ 1 ) aut —: —. 1:2 p . eruntcurvae omnes ABD, ut & omnes ENF algebraicae ( intelligoper p quemvis numerum integrum & positivum ). Si vero " —-j-i:2 p , utrarumque constructiones dependent a quadratura Circuli.Et tandem II n =:— 1 : ( 2 p -j- r ) dependent a quadraturaFlyperboke.

Contructio interna horologii turbinatorii in nihilo alio differrepotest a communi, quam in applicatione solius rotte proximas quasaxem penduli turbinantis sine reciprocatione movere debet gyra-tione continua. FI u genius asserit hujus generis horologia pin-ta , nec sine successu , constructa suisse. Habent, ut probe ani-madvertis , hoc commodi , quod careant ictibus illis repetitis,qui aegre obdormiscentibus molesti sunt. Alotus enim turbina-tionis ,