90

CAPUT V. DE MOTU ABSOLUTO

S C H O L I O N.

231. Poffet hic etiam motus expendi, quando corpufculum non inlinea data, fed tantum in data fuperficie progredi cogitur, fed quia hoc ar-gumentum copiofe jam eft tradatum in II. I.ibro Mech,. ne hic nimis fitnprolixus, id non attingam, Praelertim cum pateat, totum negotium hucredire, ut diredio vis, quam superficies in corpusculum exerit, fit ad iplamfuperficiem normalis: Quare ex aequatione fupcrficiei propofita determine-tur politio normalis, feu ejus inclinatio ad ternas dirediones SP, SQ et SR,quae cum politione vis V ante definita congruere debebit. Atque hinc no-va colligetur aequatio inter coordinatas x, y, z, quae cum priori data con-juncta definiet viam in superficie percursam, quam efie inter suos terminosbrevillimam perie efi perspicuum. Revertor ergo ad motum liberum, acdocebo, quomodo motus non in eodem plano fados per angulos ad cer-" tum pundum fixum relatos definiri conveniat, ea scilicet ratione, quamsupra probi. 5 (70) expoliti. Quod quia in Afironomia Theoretica maxi-mam affert utilitatem, neque haec motuum evolutio in praecedentibus li-bris eft explicata, ei fequens problema delfiuemus

Tab, III. PROBLEMA, ig.

2, Si corpufculum partim ad pundum fixumOpartim ab aliis qui,ue viribus sollicitetur, definire ejus motum refpedu ejus

SOLUTIO.

Confiituto plano, quod fit planum tabulae, per pundum fixum Otranseunte, ad quod motus referatur, in eoque fumta diredrice fixa OA,pervenerit corpufculum elapso tempore t in S, unde primo in planum de-mittatur perpendiculum SY, et ex Y in redam OA normalis YX, ut ha-beantur coordinatae orthogonales OX — x, XY =■ y, Y8 — z. Cumjam corpufculum in S primo a vi fecundum 80 follicitetur, ea resolvaturin dirediones YO et SY: reliquae vero vires cum ad easdem dirediones,tum ad YV in plano tabulae ad OY normalem revocentur, ita ut omninotres habeantur vires, quarum prima fit fecundum YO = V, altera fecun-dum YV —8, et tertia fecundum SR — R, Quae vires cum fint cogni-tae, ad dirediones coordinatarum reducantur, ficque posito angulo AOYs= (3 obtinebuntur hae vires:

vis fecundum XO = V co [<p + S fi ^ = — L*vis fecundum YX = V — S coftp =: — Qvis fecundum SR = R

quarum efiedus per tres sequentes formulas exprimetur,

Addx — — 2 gdt z (V co + S fiAddy = — 2gdt z (V fi<£> — S cof<p)tiddz = — zgKdt' polita mafla corpusculi = A. y

Fig.a3, 23

buscunq