INERTIAE IN CORPORIBUS HOMOGENEIS 3 or

EX EMP L UM 3.

513. Sit corpus fphaeroides ellipticum converfione femiellipfis AEB Fig.fo,circa axem AB natum, in cujus ergo medio I efl centrum inertiae. Ponatur

. cc

femiaxis AI = IB=:a, et conjungatus IE = f, eritt(M=— ( lat—tt ): etia

aa

integralibus poni oportet t = 2 a, Hinc habebimus fuudt - (att — t 3 )

cc

=zfacc, ideoque mafiam M=47rocc: deinde ftuudt = -(fa/ 5 —

1 aa

cc

:f aacc, ergo AI=/=n, porro fttimdt =- at*—j-t s )=:fa 1 ce t

aa

et ob w 4 =

- (4 aatt — 4 at* + r 4 ) £rit fn*dt =-

(j-aat* — at 4

+ f t s ) = rf ac 4 '. Ex his colligitur momentum inertiae refpeftu axis AB— f M cc, at refpedtu axium ad AB in I normalium = 7 M(aa + cc).

EXEMPLUM 4.

514. Si corpus fit lens ex duobus fegmentis sphaeras aequalibus Fig. 63.Compofita, feu ortum ex converfione figurae AEB, ex duobus feni i*fegmeutis circuli aequalibus AIE et BIE formatae, circa axem AB, in cu-jus ergo medio I erit centrum inertiae. Ponatur femiaxis AI — BI — a,

. aa q- />A

et IE = IF = b, erit diameter circuli =-, quem tantisper po-

namus

= ic , ut fit c =

flu-f- bb

2a

Quare fiet uu — rct — tt, et in inte-

gralibus fuperioribus poni debet t = a, quo fadlo ea debebunt dupli-cari : ni fi quod AI = / per fe fit = a , ideoque A = M (nar —

aaftundt + fttimdt \ ,

.— ---I. Hinc nancilcimur ftmidt = \ a 1 c — \a 4 ; fuudt

fuudt '

nz aac _et M = 27t(aac — \ n 3 ); fttimdt — £ a 4 c — -a f , et fu 4 dt

= f« 3 rc _ a 4 c -f a 5 . Ex his colligitur momentum inertiae rcfpedu.

roacc — l ;aac-s-Z" 3 ^ XI a 4 -f %aabb+ \ob 4

axis AB = T *_ M . -H— ' ~ > — = T ' 5 M ,

3 c — a

at refpe&u axium EF ad AB in I normalium:

at

M

5 aac 4. ioacc

y-a

M,

aa + 366ia 4 + i^aabb+ 10 b 4

Cc

aa + 3 bb

PRO -