202 CAPUT VI. INVESTIGATIO MOMENTI
P R O R 1 . E M A. 4 z.
515. Si corpus fuerit parallelepipedum redlsmgulum, invenire ejusaxes principales, eorumque refpedu momenta inertiae,
SOLUTIO.
log. 64. Sit rcdlangulum BD bd bafis 'paralielepipedi, cujus latera fiut T>b =s2a, BD — ab, altitudo vero = 2 c, atque manifeftum efl, in punctomedio paralielepipedi fore ejus centrum inertiae, et axes principales foretres redlas per id pundhim lateribus parallelas. Quaeratur ergo momen-tum inertiae refpedu axis altitudini paralleli, qui bafi in pundto medioG perpendiculariter infiftet, Confideretur hoc rectiangulum RDM tan-quam fedlio bafi parallela a centro inertiae difians intervallo — x, acponatur GY ~y, et YZ , = z, erit dxdydz elementum soliditatis feu maf-laedM, unde fit M — %nbc. Tum vero habebimus fxxdW— fxxdxdydz,et bis integrando per A et L variabiles, ponendoqne y =r a, etz~b, du-plicentur integralia , ut per totam fedlionem extendantur, erit fxxdM.= 4 abfxxdx =. $abx 3 : jam pofito x = e, ac duplicando, erit per to-tum parallelepipedum fxxdM = A — fabc 3 = jMcr, fimili modo eritfyydM = B = qM aa et fzzdM = C = j-M bb\ atque fijzdM = F = o.Ex his concluditur momentum inertiae rcfpedlti axis principalis altitudiniparalleli feu ad bafin BDM perpendicularis — B -j- C = yM(na + hb')xdeinde momentum inertiae relpedhi axis lateri B b paralleli — yet refpedu axis lateri BD paralleli — yM(m -p rc),
C O R 0 LL. /.
Fig-Sf.
516. Si ergo ABCDa/W fuerit tale parallelepipedum redtangulum,cujus mafia fit = M: erunt ejus axes principales lateribus AB, AC, ADparalleli per pundum medium tranfeuntes, eritque momentum inertiae
f AB ] f T VM(AC 2 + AD 2 )
refpediu axis lateri { AC 1 paralleli = { T tM(AB 2 + AD 2 )
{ AD j [tzM(AB 2 f AC a )
C 0 R 0 L L, 2.
517. 51 corpus fuerit cubus, cujus latus = haec tria momentafiunt inter fe aequalia; ideoque momenta inertiae refpedu omniumplane axium per centrum cubi ductorum erunt ititer fe aequalia et quidem= i M aa. Talis autem aequalitas in omnibus corporibus regularibuslocum habere debet.
PRO