MOMENTANEA AXIS GYRATION 1 S A &c. 269

inventae funt accommodatae: fin autem corpus gyraretur in fenfmncontrarium, formulae facillime eo referentur, llatuendo celeritatem gy-ratoriam y negativam. Atque fic problema Jioc difficillimum, quo va-riatio momentanea quaeritur, dum corpus circa axem non-principalemgyretur, fatis commode refolvimus, cum formulae pofiremae, ad quastandem folutio efl perdudla , non adeo fmt intricatae, ut fimplicioresexpeclare licuiflet. Neque etiam fttfpicio ullius erroris in calculo com-mifli locum habet, cum formula qua incrementum celeritatis angularisd% exprimitur, ad omnes tres axes principales aeque referatur, tum de-rivatio anguli AOS ex angulo COS rem firmiffime evincit: ac tandemaequationes in poflremo coroll. exhibitae hanc proprietatem habere de-prehenduntur, ut fit dct fct cofce -f- dC/C coffi 4 dy fy cofy — o,uti conditio principnlis-cofe» 2 4 co 1 § 2 4 cof-y 2 = i exigit. Ternaeautem pofiremae aequationes, cum ea quae differentiale da definit, ple-na-n problematis folutionem continet, ubi quidem quaelibet trium illa- >

rum omitti poteft. Si corpus infuper a viribus externis follicitaretur, fo*lutio non multo difficilior evaderet, quemadmodum in fequente proble-mate oilendetur.

PROBLEMA <f 7 .

576. Si corpus rigidum, dum circa axem quemcunque per ejus cen-trum inertiae tranfeuntem gyratur, a viribus quibuscunque follicitetur,definire variationem momentaneam tam ipfo axe quam in celeritateangulari inde ortam.

SOLUTIO.

Sit 10 axis, circa quem corpus nunc gyretur celeritate angulari — x,in fenfum ABC, ac primo difpiciatur ejus litus refpedlu axium principa-lium IA, IB, 10 , quorum rcfpedn momenta iiicrtiae fiat Mna, M bb,Mcr, pofitisque arcubus OA = «, OB = £, OC =r y, per problemapraecedens quaeratur, quantum tempufculo dt tum axis gyrationis IO,quam celeritas angularis ob folum motum gyratorium mutari debeat. Sci-licet fi polus gyrationis ex O abeat in o, vidimus fote incrementum di-llantiae CO =: y.

Co - CO =

a(aa — bb) dt cofce c oiQ(aabb — ( aa—cc ) (bb - cc) cofiy 2 )

aabbccfy

Fig-88.

L1 3

OCo

atque incrementum anguli BCO