330 CAPUT XIV. DE MOTU TURBINUM

lam vero efi / = 90° _ A, ideoque cof/ — finAcof£ — fin « cof>;; cofy = iin # fin ii atquecof jh — cof^ cofA; et cof» = — fin^cof^ unde concluditur— d& cof & = adt ( — fin # coi» fin £ cofA- — fin # fin >; cof^cofA)feu d$ — adt fin # fin (<?+>;);

t/^lin^cofS- + d& cofgfmB = adt (fin# fin»? fin A -f-cof# fin^cofS’)

+ </£ cof<f cofA — dB fin^fiuA — #rf/(cof# cof£ cofA — fin# cofjj fin A)feu dg cofA — adt ( — fin# fin A cof(£ + »7) + cof# colZ-)adt fin # cof(£ + tj)

ac denique «A —-77:-.

coly

Variatio ergo momentanea in fitu turbinis bis continetur formulis diffe-rentialibus:

dB — adt fin# fin(£ + >7)dg = adt (cof# — fin# tangA cof(£ + >j))adt fin « cof( £ + -7)

dh

cofZ-

SCHOLION ,

jj6. Has duplicis generis variationes momentaneas evolvi necdfleerat, antequam folutionein problematis, quo argumentum hujus capitiscontinetur, fufcipere liceret. Nunc igitur his variationibus momentaneisdefinitis, in motum turbinis, qualem quidem hoc capite confideramus,pofiquam ipfi motus quicunque fuerit imprelfus, inquiramus.

PROBLEMA 84.

777. Pofiquam turbini iri data axis fui inclinatione motus gyratoriuscirca hunc axem fuerit imprelfus, determinare motus hujus continuatio-nem, hoc efi, ad quodvis tempus tauri fitum quam motum turbinis.

Fig, 101.

SOLUTIO .

Habuerit initio axis turbinis ad horizontem inclinationem j', circaquem acceperit motum gyrator irin celeritate angulari =: x in fenlum ABC.Sumamus autem initio axem turbinis A in ipfo meridiano ZX fuilfe, ineumque fimul arcum AB ad turbinem pertinentem incidifle. Pro ipfoturbine fit ejus malfa = M, momentum inertiae refpetfiu omnium axiumper ejus centrum inertiae tranfeuntium — Mtta, et in axe turbinis difiantiaimae cufpidis a centro inertiae II) —Nunc elapfo tempore — /, men-tem a motu centri inertiae abllrahendo, pervenerit axis turbinis in A, ut