342

CAPUT XV. DE MOTU LIBERO

Fig, 103

SCHOLION.

797 ’ Q. u ' a Ii nili nae omnium virium p, q, et r evanefcunt; quodfemper evenire debet, quamdiu centrum inertiae in quiete perfifiit, earumeffedtus tantum ex carum momentis eft dijudicandus; atque aliae quaequevires eadem momenta habentes eundem etfe&um producent, dummodoillis aequales et contrariae in centro inertiae applicentur. Verum hic nonfufficit, ut vires idem habeant momentum refpedu unius cujuspiatn axis,fed necefle eft, ut refpedlu omnium plane axium eadem momenta produ-cant, alioquin non pro aequivalcntibus effent habendae. Hoc autem eve-nit, dummodo pro tribus axibus principalibus eadem momenta suppedi-tent, id quod sequente propofitione extra dubium collocabitur.

PROBLEMA §7.

798. Dum corpus rigidum circa axem quemcunque per centruminertiae transeuntem data celeritate angulari gyratur, definire virium mo-menta refpedlu trium axium principalium, quibus tam ipfi axi gyrationisquam celeritati angulari data immutatio indicatur.

SOLUTIO.

Manentibus pro axe gyrationis IO angulis AIO = a, BIO = £ CIO

= <y, circa quem corpusjam gyretur celeritate angulari g in sensum ARCjhaeque quantitates tempufculo dt dififercntialibus Tuis crescere debeant;coniiderentur pro elemento corporis quocunque dM in 2 coordinatis IX= x, XY = y et YZ =.z determinato vires elementarcs ante definitae

dudM dudM ■ dwdM

Za—p — -— ; Zb = q = -— ; It = r =; -

igdt _ 2 gdt 2gdt

ex quibus relpedlu axis IA oritur momentum in sensum IiC

dM , , ,

= ry 53 — -—— (ijdw — zdv)

at refpedht axis IB momentum in sensum CA

dM , , , '

■=.pz — rx — ---— (zdu — xaw)

ac denique relpedtu axis IC momentum in senium AB

dM

— q x ~Py — -(tfdtf — ydu).

igdt

Quodfi hic pro d«, dv, dw formulas ante inventas fubflituamus, re-periemns:

ydw —