MOTUS TURBINUM SUPER PLANO &c. 385

z

quae cum etiam fit integrabilis, dabit A tang—- ideoque rationem inter

H

H et z, ex qua cum yy -f' zz conjuntffim, utraque y et z feorfim datur:quibus inventis etiam q et r feorfim ex valoribus formularum qy -f rs et5 z — ry eliciuntur.

PROBLEMA ; 100.

H6z. Si turbini initio in data inclinatione impreffus fuerit motus gy-,ratorius circa proprium axem data celeritate angulari, definire ejus fituinet motum ad quodvis tempus inde elapfum.

SOL U T I 0.

Ponamus initio quo t = o, axem turbinis fuiffe in a difiantia feuarcu exiftcnte Za = l, ac ponatur coff = p, ut fuerit /p altitudo centriinertiae fupra planum horizontale, eodem autem tempore arcus AB fueritin ab , ita ut pro initio habeatur l—l, m = 90 — (, » = 90°, et A = 0,ideoque p c= p, tjr = ^(4 — pp), et r — o. Deinde initio turbo circaipfum axem IA acceperit in fenfum BC motum gyratorium celeritate angu-lari ^ r, ita ut fuerit « — o, £=90°, et y =90°, ideoque s = *?, *e, y = o, et z = o. Hinc ergo fi conflantes fupra per integrationemingrefllae definiantur, obtinebimus: v

* aa ? - 3°. C -

A — B 5

B =

et

(P -?))

cc - cc

Hic autem valoribus fubflitutis primo inter t etp haec repcritur aequatio

_ cd P/ ( cc +ff~fPP) _

~~ \f (P — P) (4 tfg (1 - PP)) - <*« 4 (p -?)/

Deinde angulus XZA — a ita definitur, ut fit

dx— ~ eaadt (p ~ P) _ - saadp / ( p - p) (cc + )

“ cc(i-pp ) f(' - PP) / Accfg{\~ pp) _ es a*

Porro celeritas angularis a in fenfum ABC ita exprimitur. 4 c*fg (p - P) + gg« 4 jf(P - P) 2,

~ £e c*(.cc+ff-ffpp)

hincque cof« — —— ; at pro cof£ — —— etcof-y— -

■sy + ® = ^Ie±Z.v)±lL‘‘MzlL.

« 4 +ff -ffPP)

Ccc

efi

primo

Fig.ur,

Prae-