* CYLINDRICORUM SUPER PLANO &c. 445

at ex ternis poilerioribus efl

„ „ ~dl fui/ r r , — dm fin»; .

L cof»» _ u cof» = --; * coi n - z coi / = --—— , y coi /

dt

dt

, , —rf»fin« -

— X Cof«J — --7-

dt

quibus valoribus fubflittitis obtinemus

mdx coi7+ bbdy co fm + ccdz cof» — aaxdl fin/— bbydm fin;» — cczdn iinn — »fcujus integralis efl

aax coi / -f bhy cofwi -f «2 cos» = D.

Deinde loco x, y et s introducamus novas variabiles hinc definiendasx cof£ 4 y cofj? 4 " 2 cof^ — pX cof t fin <f + y cofq fi» y\ + « c-off^ fin A — qx fm f fin £ + y fm q ini« + 2 fin h fin $ = reritque primo — _ rdt ; porro ob x cof / + y co fm 4- L cof» =r pcol'<» 4 - {/ iin?; erit d<p ~ — dt (p coio 4 - q fin §>). Praeterea ob xdlfml•\-ydm litrn + zdn fin» = o, fik, p fin§> — q cofg = 6. Quam ob retnponamus i

p — u cof^ et q = u fin^ eritque dty — — udt et d(> =— rdt,at ex illis aequationibus adimitis elicimus

x = rfinf fin£ + u cof/; y = r fin 9 fin >/4-» cof»;; 2—f fin h fin A -p" cv/yitincque xx 4- yy 4- 22 = rr 4- uu =

Mune aequatio integralis modo ante inventa praebet

D~r (00 fin f fin <f cof / 4- bb fin q fin »j co fm -f cc fin h fin A cclf»)-j- u (aa cof / 2 4- bb cofm 2 4- rc cof»*)qua u determinatur per r et $>; ideoque et x, y, 2. Denique aequatio inte-gralis primum inventa aaxx 4- bbyy 4- ctzz = C - 4/g coQ - ffrr fim^ 2quia tantum r ct q continet, determinabit §> per ^>, indeque aequatio dt

pro dato tempore t omnes quantitates motum continentes

Hianifeflabit. Quodfi ad abbreviandum ponantur conflantes:na o.A'g z + bb co (t ; 2 + cc cof 3 2 —

aa coff iin^cof^ 4- bb cofq im^ cof»/ 4- rr cofh fin A cofA — Baa cof/' 2 fin^* 4 bb cofq 2 fin»/ 2 + cc cofh 2 fiuA 2 = Eqa iinf fin £ coi £4- bb linq fin»/ cof»/ 4 - cc fini) fin A cof A = Dn» fin f coff iin^ 2 4-W» lin q cofq fin »j 2 4 « fin!) coi h fin A 2 — Eaa fin f 2 iin^ 2 4- bb finq 2 fin»/ 2 + cc fin h 2 fin A 2 — Anoflrae aequationes integrales erunt

D = r f© coQ> 4- E line) 4- « f?l co Q 2 4- 2B fi»f cof^ 4. (? fm* 2 )

Kkk 3 C-